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2019-2020年高中数学《平面向量应用举例》教案9新人教A版必修4教材平面向量基本定理目的要求学生掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量过程
一、复习1.向量的加法运算(平行四边形法则)2.实数与向量的积3.向量共线定理
二、由平行四边形想到1.是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一?2.对于平面上两个不共线向量,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示?——提出课题平面向量基本定理
三、新授1.P105-106,是不共线向量,是平面内任一向量==λ1==+=λ1+λ2==λ2得平面向量基本定理如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2注意几个问题1、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底2这个定理也叫共面向量定理3λ1,λ2是被,,唯一确定的数量2.例一P106例三已知向量,求作向量
2.5+3作法1取点O,作=
2.5=32作OACB,即为所求+例
二、P106例4如图ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,,和解在ABCD中∵=+=+==∴==+======+===+例
三、已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证+++=4证∵E是对角线AC和BD的交点∴====在△OAE中+=同理+=+=+=以上各式相加,得+++=4例
四、P107例五如图,,不共线,=ttR用表示解∵=t∴=+=+t=+t=+tt=1t+t
四、小结平面向量基本定理,其实质在于同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合
五、作业课本P107练习P108习题
5.33-7ONBMMCMONABMCMDMABMCMabABCDOEPBAO。