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2019-2020年高中数学《指数函数-性质和图像》教案5湘教版必修1教学目的理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质.教学重点指数函数的图象、性质教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系.教学过程
一、复习引入引例(P57)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…….1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?分裂次数1,2,3,4,…,x细胞个数2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是.在中指数x是自变量,底数2是一个大于0且不等于1的常量.
二、新授内容1.指数函数的定义函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R探究1为什么要规定a0且a1呢?探究2函数是指数函数吗?
2.指数函数的图象和性质在同一坐标系中分别作出函数y=,y=,的图象.列表如下x…-3-2-1-
0.
500.5123…y=…
0.
130.
250.
50.
7111.4248…y=…
8421.
410.
710.
50.
250.13…我们观察y=,y=的图象特征,就可以得到的图象和性质a10a1图象性质1定义域R
(2)值域(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=14x0时,y1;x0时,0y14x0时,0y1;x0时,y
1.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
三、例题例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)分析通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求解设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y经过1年,剩留量y=1×84%=
0.841;经过2年,剩留量y=1×84%=
0.842;……一般地,经过x年,剩留量y=
0.84根据这个函数关系式可以列表如下x
012345...。