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文本内容:
2019-2020年高中数学《指数函数》教案4新人教A版必修1
一、素质教育目标
(一)知识教学点1.指数函数的定义.2.指数函数的图象和性质.
(二)能力训练点1.理解并掌握指数函数的图象及其性质.2.会应用指数函数的性质比较表示成指数形式的两个数的大小.
(三)德育渗透点1.通过细胞分裂问题引入指数函数的概念,使学生明确指数函数的概念来自实践,进而培养学生实践第一的观点.2.通过指数函数的图象研究其性质,增强学生数形结合的意识.
二、教学重点与难点1.教学重点指数函数的定义及其图象和性质.2.教学难点底数a对于函数值变化的影响.
三、教学过程设计
(一)指数函数的概念初中我们学习了零指数、负指数、分数指数幂的意义及其运算,现在回忆一下这些知识.接下来我们研究下面的问题某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂4个……,一个这样的细胞分裂x次,得到的细胞的个数y与x的函数关系式是y=2x.在这个函数里,自变量x出现在指数的位置上,而底数2是一个大于零且不等于1的常数.一般地,函数y=ax(a>0且a≠1,x∈R),叫做指数函数.为什么定义域为R?因为在底数a>0情况下,指数概念已扩充到有理数和无理数,x可以是任意实数.为什么规定底数a>0且a≠1呢?若a=0,当x>0时,ax=0,当a≤0时,ax无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量,没有研究的必要.为了避免出现上述情况,故规定a>0且a≠1.
(二)指数函数y=ax的图象和性质师作函数图象的一般步骤是什么?生列表、描点、连点.一般地,指数函数y=ax在其底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示(教师事先在幻灯片上画好下表,结合图一边总结一边映出,未总结到的先遮住.)
(三)例题例1 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是后来的84%,画出这种物质的剩留是随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字).画出的图象1-52.从图上看出y=
0.5必须且只需x≈4.答约经过4年,剩留量是原来的一半.例2 比较下列各题中两个值的大小
(1)
1.
72.5,
1.73;
(2)
0....。