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2019-2020年高中数学《指数函数及其性质》教案22新人教A版必修1导入新课思路
1.我们在学习指数函数的性质时利用了指数函数的图象的特点并且是用类比和归纳的方法得出在上节课的探究中我们知道函数
①y=3x
②y=3x+1
③y=3x-1的图象之间的关系由其中的一个可得到另外两个的图象那么对y=ax与y=ax+ma0m∈R有着怎样的关系呢在理论上含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢这是我们本堂课研究的内容.教师点出课题:指数函数及其性质
(3).思路
2.我们在第一章中已学习了函数的性质特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点我们刚刚学习的指数函数严格地证明了指数函数的单调性便于我们在解题时应用这些性质在实际生活中往往遇到的不单单是指数函数还有其他形式的函数有的是指数函数的复合函数我们需要研究它的单调性和奇偶性这是我们面临的问题也是我们本堂课要解决的问题——指数函数及其性质
(3).推进新课新知探究提出问题1指数函数有哪些性质2利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些3对复合函数如何证明函数的单调性4如何判断函数的奇偶性有哪些方法活动教师引导学生回忆教师提问学生回答积极交流及时评价学生学生有困惑时加以解释可用多媒体显示辅助内容.讨论结果1指数函数的图象和性质一般地指数函数y=ax在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示a10a1图象图象特征图象特征图象分布在
一、二象限与y轴相交落在x轴的上方都过点
(01)第一象限的点的纵坐标都大于1;第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1;第二象限的点的纵坐标都大于1从左向右图象逐渐上升从左向右图象逐渐下降性质1定义域R
(2)值域(0+∞)
(3)过定点
(01)即x=0时y=14x0时y1;x0时0y14x0时0y1;x0时y1
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数2依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是
①取值.即设x
1、x2是该区间内的任意两个值且x1<x
2.
②作差...。