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2019-2020年高中数学《指数函数及其性质》教案6新人教A版必修1教学目标
1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法;
2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法;
3.培养学生的数学应用意识教学重点函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点指数函数性质的运用教学方法学导式
(一)复习(提问)
1.指数函数的图象及性质
2.判断及证明函数单调性的基本步骤假设→作差→变形→判断
3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤
(1)考查函数定义域是否关于原点对称;
(2)比较与或者的关系;
(3)根据函数奇偶性定义得出结论
(二)新课讲解例1.当时,证明函数是奇函数证明由得,,故函数定义域关于原点对称∴,所以,函数是奇函数评析此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明,但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质例2.设是实数,,
(1)试证明对于任意在为增函数;
(2)试确定的值,使为奇函数分析此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法
(1)证明设,则,由于指数函数在上是增函数,且,所以即,又由,得,,所以,即.因为此结论与取值无关,所以对于取任意实数,在为增函数评述上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性
(2)解若为奇函数,则,即,变形得,解得,所以,当时为奇函数评述此题并非直接确定值,而是由已知条件逐步推导值应要求学生适应这种题型练习
(1)已知函数为偶函数,当时,求当时,的解析式
(2)判断的单调区间小结灵活运用指数函数的性质,并掌握函数单调性,奇偶性证明的通法作业(补充)1.已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求证函数在上是增函数2.函数的单调递减区间是.
3.已知函数定义域为,当时有,求的解析式。