文本内容:
2019-2020年高中数学《推理案例赏析》教案1新人教A版选修2-2教学目标
1.知识与技能了解合情推理和演绎推理的含义
2.过程与方法能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理
3.情感、态度与价值观了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学重点了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学难点了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的教具准备与教材内容相关的资料教学设想尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和教学过程学生探究过程
1.复习:合情推理和演绎推理的过程
2.案例例一正整数平方和公式的推导提出问题我们知道,前n个正整数的和为=1+2+3+…….+n=nn+i
①那么,前n个正整数的平方和==?
②数学活动思路1(归纳的方案)参照课本第36页-37页三表猜想=思考上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用?思路2(演绎的方案)尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和2把正整数的平方和表示出来,参照课本棣37页左右两边分别相加,等号两边的被消去了,所以无法从中求出的值,尝试失败了
(2)从失败中吸取有用信息,进行新的尝试
(3)尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式左右两边相加,终于导出了公式思考上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用数学理论上面的案例说明
(1)数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程,合情推理和论证推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动的进程
(2)合情推理是富于创造性的或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有提出猜想、发现结论,提供思路的作用
(3)演绎推理是形式化程度较高的必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”和证明,从而为调控探索活动提供依据巩固练习阅读课本第39页棱...。