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2019-2020年高中数学《椭圆》教案1苏教版选修2-1椭圆是我们生活中常见的一种曲线,如汽车油罐的横截面、太阳系中九大行星及其卫星运动的轨道、部分彗星的轨道等等都是椭圆形研究椭圆的方程及其几何性质,可以帮助我们解决一些实际问题椭圆是解析几何的重要内容,是高考常考的知识点之一知识要点梳理
1、椭圆的定义平面内与两个定点F
1、F2的距离的和等于常数(大于│F1F2│)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距问题一对于椭园的定义我们应理解哪些内容
(1)椭圆的定义是据椭圆常见、常用的作图方法而得到的,它反映了椭圆的本质属性,是建立标准方程和解决有关问题的根本依据,必须要深刻理解建议初学的读者,利用课本中椭圆的画法,边画边体会、理解椭圆的定义
(2)在定义中要抓住关键字词“两个定点”、“距离的和”、“常数”,弄清它们的确切含义特别注意这个常数应大于两定点的距离(│F1F2│=2c),即2a>2c当2a=2c时,点的轨迹是两定点确定的线段F1F2;当2a<2c时,点的轨迹不存在
(3)要注意利用椭圆的定义解题与椭圆有关的一些问题,若根据题设条件,利用椭圆的定义来解,往往起到其它方法所不及的作用
2、如何联系椭圆的标准方程理解几何性质?请读者利用类比的方法,将椭圆的两种标准方程、图形、及几何性质列一张表,然后,思考表中哪些是相同的?哪些是不同的?为什么?再认真阅读下面的说明对标准方程及几何性质的几点说明
(1)牢记参数关系中最大
(2)在两种标准方程表示的椭圆的几何性质中,凡是与坐标无关的性质(椭圆本身固有的性质)都是相同的如长轴、短轴的长,焦距,离心率,椭圆的形状、大小等都是相同的凡是与坐标有关的性质(由于坐标系选取的不同而得到的特殊性质)都是不同的如焦点的坐标,顶点的坐标,标准方程,准线方程,椭圆的位置等都是不同的记忆时,将焦点在x轴上方程、坐标中的x换成y,y换成x即可
(2)标准方程中的常数a、b(a>b>0)决定了椭圆的形状和大小,是椭圆的定形条件,这是椭圆本身固有的性质,与坐标系的选取无关
(6)椭圆的顶点是它与对称轴的交点,所以必有两个顶点与焦点在同一条直线上椭圆的中心、焦点、短轴的端点,过这三点构成一个直角三角形,且以c、b为直角边,a为...。