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文本内容:
2019-2020年高中数学《正切函数的性质与图象》教案1新人教A版必修4教学目的知识目标
1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;
2.用正切函数图象解决函数有关的性质;能力目标
1.理解并掌握作正切函数图象的方法;
2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法;教学重点用单位圆中的正切线作正切函数图象;教学难点正切函数的性质教学过程
一、复习引入问题
1、正弦曲线是怎样画的?
2、练习画出下列各角的正切线.下面我们来作正切函数的图象.
二、讲解新课1.正切函数的定义域是什么?2.正切函数是不是周期函数?,∴是的一个周期是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断3.作,的图象说明
(1)正切函数的最小正周期不能比小,正切函数的最小正周期是;
(2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数,且的图象,称“正切曲线”
(3)正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的4.正切函数的性质引导学生观察,共同获得
(1)定义域;
(2)值域R观察当从小于,时,当从大于,时,
(3)周期性;
(4)奇偶性由知,正切函数是奇函数;
(5)单调性在开区间内,函数单调递增
5.讲解范例例1比较与的大小解,,内单调递增,例2求下列函数的周期
(1)答
(2)答说明函数的周期.例3求函数的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性,解
1、由得,所求定义域为
2、值域为R,周期,
3、在区间上是增函数思考1你能判断它的奇偶性吗?(是非奇非偶函数),练习1求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性略解定义域值域R奇偶性非奇非偶函数单调性在上是增函数练习2教材P45面
2、
3、
4、
5、6题解画出y=tanx在-,上的图象,在此区间上满足tanx>0的x的范围为0<x<结合周期性,可知在x∈R,且x≠kπ+上满足的x的取值范围为kπ,kπ+k∈Z思考2你能用图象求函数的定义域吗?解由得,利用图象知,所求定义域为,亦可利用单位圆求解
四、小结本节课...。