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文本内容:
2019-2020年高中数学《直线的斜率》教案1苏教版必修2教学目标
(1)进一步理解直线倾斜角和斜率的概念;
(2)掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系.教学重点、难点直线的斜率和倾斜角之间的关系.教学过程
一、问题情境1.复习
(1)直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围;
(2)直线的斜率的概念.2.问题直线的倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量,它们之间的关系如何呢?
二、学生活动通过画图探求直线的倾斜角和斜率之间的关系.
三、建构数学1.直线的倾斜角和斜率之间的关系
(1)当直线的斜率为正时,直线的倾斜角为锐角,此时,.当直线的斜率为负时,直线的倾斜角为钝角,此时,.规定当为钝角时,我们规定.因此,当直线与轴不垂直时,直线的斜率与倾斜角之间满足.
(2)计算机演示直线斜率与倾斜角之间的变化关系当倾斜角时,斜率;当时,斜率,增大时随之增大;当时,斜率,增大时也是随之增大.
(3)特殊角与斜率的对应关系;;;;;.
四、数学运用1.例题例1.直线如图所示,则的斜率的大小关系为,倾斜角的大小关系为.答案,.例2.
(1)经过两点的直线的斜率为,倾斜角为;
(2)经过两点的直线的倾斜角为,则.答案
(1),;
(2).例3.已知直线的倾斜角,直线和的交点,直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为,求直线的斜率.答案直线倾斜角为,∴斜率为.例4.已知,
(1)当为何值时,直线的倾斜角为锐角?
(2)当为何值时,直线的倾斜角为钝角?
(3)当为何值时,直线的倾斜角为直角?答案
(1)或;
(2);
(3).例5.若过原点的直线与连结的线段相交,求直线的斜率和倾斜角的取值范围.答案斜率范围,倾斜角范围.
五、回顾小结1.直线的倾斜角和斜率之间的关系;2.特殊角与直线斜率的对应关系.
六、课外作业补充1.已知直线的斜率为,将直线绕点顺时针旋转所得直线的斜率是.2.已知直线过点,根据下列条件,求实数的值.
(1)直线倾斜角为;
(2)直线倾斜角为;
(3)直线倾斜角为锐角;
(4)点也在直线上.3.若过点的直线的倾斜角为钝角,求实数的取值范围.4.已知经过点的直...。