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2019-2020年高中数学《空间向量及其运算》教案13新人教A版选修2-1教学要求掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式,并会用这些公式解决有关问题.教学重点夹角公式、距离公式.教学难点夹角公式、距离公式的应用.教学过程
一、复习引入
1.向量的直角坐标运算法则设a=,b=,则⑴a+b=; ⑵a-b=;⑶λa=; ⑷a·b=上述运算法则怎样证明呢?(将a=i+j+k和b=i+j+k代入即可)
2.怎样求一个空间向量的坐标呢?(表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.)
二、新课讲授⒈向量的模设a=,b=,求这两个向量的模.|a|=,|b|=.这两个式子我们称为向量的长度公式.这个公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度.
2.夹角公式推导∵ a·b=|a||b|cos<ab> ∴ =··cos<ab>由此可以得出cos<ab>=这个公式成为两个向量的夹角公式.利用这个共识,我们可以求出两个向量的夹角,并可以进一步得出两个向量的某些特殊位置关系当cos<a、b>=1时,a与b同向;当cos<a、b>=-1时,a与b反向;当cos<a、b>=0时,a⊥b.
3.两点间距离共识利用向量的长度公式,我们还可以得出空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中,已知点,,则,其中表示A与B两点间的距离.
3.练习已知A
331、B1,0,5,求⑴线段AB的中点坐标和长度;⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件.(答案23;;)说明⑴中点坐标公式=;⑵中点p的轨迹是线段AB的垂直平分平面.在空间中,关于x、y、z的三元一次方程的图形是平面.
4.出示例5如图,在正方体中,,求与所成的角的余弦值.分析如何建系?→点的坐标?→如何用向量运算求夹角?→变式课本P
104、例
65.用向量方法证明如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.三.巩固练习作业课本P105练习3题.。