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2019-2020年高中数学《立体几何中的向量方法》教案2新人教A版选修2-1教学要求向量运算在几何证明与计算中的应用.掌握利用向量运算解几何题的方法,并能解简单的立体几何问题.教学重点向量运算在几何证明与计算中的应用.教学难点向量运算在几何证明与计算中的应用.教学过程
一、复习引入讨论将立体几何问题转化为向量问题的途径?
(1)通过一组基向量研究的向量法,它利用向量的概念及其运算解决问题;
(2)通过空间直角坐标系研究的坐标法,它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题.
二、例题讲解
1.出示例1如图,在正方体中,E、F分别是、CD的中点,求证平面ADE.证明不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,且设=i,=j,=k.以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D-xyz,则∵=-100,=0-1,∴·=-100·0-1=0,∴AD. 又=01,∴·=01·0-1=0, ∴AE. 又 , ∴平面ADE.说明⑴“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧,通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据,以使问题的解决简单化.如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时,可以约定一些基本的长度.⑵空间直角坐标些建立,可以选取任意一点和一个单位正交基底,但具体设置时仍应注意几何体中的点、线、面的特征,把它们放在恰当的位置,才能方便计算和证明.
2.出示例2课本P116例3分析如何转化为向量问题?进行怎样的向量运算?
3.出示例3课本P118例4分析如何转化为向量问题?进行怎样的向量运算?
4.出示例4证如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.改写为已知直线OA⊥平面α,直线BD⊥平面α,O、B为垂足.求证OA//BD.证明以点O为原点,以射线OA为非负z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,ijk为沿x轴,y轴,z轴的坐标向量,且设=.∵BD⊥α, ∴⊥i,⊥j, ∴·i=·100=x=0,·j=·010=y=0∴=00z.∴=zk.即//k.由已知O、B为两个不同的点,∴OA//BD.
5.法向量定义如果表示向量a的有向线段所...。