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2019-2020年高中数学《等差数列的前n项和》教案4苏教版必修5教学目标掌握等差数列前n项和公式及其获取思路,会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题;提高学生的推理能力,增强学生的应用意识.教学重点等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学过程Ⅰ.复习回顾经过前面的学习,我们知道,在等差数列中
(1)an-an-1=dn≥1,d为常数.
(2)若a,A,b为等差数列,则A=.(3若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(其中m,n,p,q均为正整数)Ⅱ.讲授新课随着学习数列的深入,我们经常会遇到这样的问题.例如图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支,这个V形架上共放着多少支铅笔这是一堆放铅笔的V形架,这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图,看到此图,大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系,而且可以用一个式子来表示这种关系,利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么,这个V形架上共放着多少支铅笔呢?这个问题又该如何解决呢?经过分析,我们不难看出,这是一个等差数求和问题?首先,我们来看这样一个问题1+2+3+…+100=?对于这个问题,著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果,你知道他是怎么算的吗?高斯的算法是首项与末项的和1+100=101,第2项与倒数第2项的和2+99=101,第3项与倒数第3项的和3+98=101,……第50项与倒数第50项的和50+51=101,于是所求的和是101×=
5050.这个问题,它也类似于刚才我们所遇到的问题,它可以看成是求等差数列1,2,3,…,n…的前100项的和.在上面的求解中,我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示,且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和,这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式,那么上述问题便可迎刃而解.设等差数列{an}的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+…+an
①把项的次序反过来,Sn又可写成Sn=an+an-1+…+a1
②①+
②2Sn=a
1...。