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2019-2020年高中数学《等比数列的前n项和》教案12新人教A版必修5教学目标知识与技能目标等比数列前n项和公式.过程与能力目标综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题.教学重点进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点灵活应用相关知识解决有关问题.教学过程
一、复习引入1.等比数列求和公式2.数学思想方法错位相减,分类讨论,方程思想3.练习题求和
二、探究1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系?{an}是等比数列其中.练习若等比数列{an}中,则实数m=.2.Sn为等比数列的前n项和,则是等比数列.解设等比数列首项是,公比为q
①当q=-1且k为偶数时,不是等比数列.∵此时,=
0.例如数列1-11-1…是公比为-1的等比数列,S2=0
②当q≠-1或k为奇数时,===()成等比数列.评述
①注意公比q的各种取值情况的讨论,
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件.练习
①等比数列中S10=10S20=30则S30=
70.
②等比数列中Sn=48S2n=60则S3n=
63.3.在等比数列中若项数为2nn∈N*S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和则q.练习等比数列{an}共2n项其和为-240且奇数项的和比偶数项的和大80则公比q=
2.综合应用:例1:设等比数列{an}的公比为q前n项和为Sn若成等差数列则q的值为-
2.解.例2:等差数列{an}中a1=1d=2依次抽取这个数列的第1332…,3n-1项组成数列{bn}求数列{bn}的通项和前n项和Sn.解:由题意an=2n-1故Sn=b1+b2+…+bn=21+3+32+…+3n-1-n=3n-n-
1.
三、课堂小结1.{an}是等比数列其中.2.Sn为等比数列的前n项和则一定是等比数列.3.在等比数列中若项数为2nn∈N*S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和则.。