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2019-2020年高中数学《集合的运算》教案1新人教B版必修1二.教学目标理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.三.教学重点交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.四.教学过程
(一)主要知识1.交集、并集、全集、补集的概念;2.,;3.,.
(二)主要方法1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.
(三)例题分析例1.设全集,若,,,则,.解法要点利用文氏图.例2.已知集合,,若,,求实数、的值.解由得,∴或,∴,又∵,且,∴,∴和是方程的根,由韦达定理得,∴.说明区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用.例3.已知集合,,则;;(参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题).解法要点作图.注意化简,.例4.(《高考计划》考点2“智能训练”第15题)已知集合,,若,求实数的取值范围.解答见教师用书第9页.例5.(《高考计划》考点2“智能训练”第16题)已知集合,,若,求实数的取值范围.分析本题的几何背景是抛物线与线段有公共点,求实数的取值范围.解法一由得
①∵,∴方程
①在区间上至少有一个实数解,首先,由,解得或.设方程
①的两个根为、,
(1)当时,由及知、都是负数,不合题意;
(2)当时,由及知、是互为倒数的两个正数,故、必有一个在区间内,从而知方程
①在区间上至少有一个实数解,综上所述,实数的取值范围为.解法二问题等价于方程组在上有解,即在上有解,令,则由知抛物线过点,∴抛物线在上与轴有交点等价于
① 或
②由
①得,由
②得,∴实数的取值范围为.
(四)巩固练习1.设全集为,在下列条件中,是的充要条件的有(D)
①,
②,
③,
④,个个个个2.集合,,若为单元素集,实数的取值范围为.五.课后作业《高考计划》考点2,智能训练3,7,10,11,12,13.。