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2019-2020年高中数学不等式小结
(二)教案新人教A版必修5授课类型复习课【教学目标】1.会作二元一次不等式(组)表示的平面区域,会解简单的线性规划问题;2.明确均值不等式及其成立条件,会灵活应用均值不等式证明或求解最值【教学重点】1.用二元一次不等式(组)表示平面区域,2.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,3.基本不等式的应用【教学难点】求目标函数的最优解,基本不等式的应用【教学过程】
1.知识梳理
(一)线性规划
1、用二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0y0,从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)
3、线性规划的有关概念
①线性约束条件在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.
②线性目标函数关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.
③线性规划问题一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.
④可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(xy)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.
4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤
(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;
(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;
(3)在可行域内求目标函数的最优解
(二)基本不等式
1、如果ab是正数,那么
2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
2.典型例题
1、二元一次方程(组)与平面区域例
1、画出不等式组表示的平面区域
2、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例
2、已知x、y...。