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2019-2020年高中数学函数模型及其应用教案11苏教版必修1教学目标使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发,进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理,得出数学概念和规律,通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化,找到有效的解题途径——构建数学模型,使实际生活问题抽象为数学问题.逐步把数学知识用到生产、生活的实际中,形成应用数学的意识,培养分析问题和解决问题的能力.教学重点一是实际问题数学化,二是对得到的函数模型进行解答,得出数学问题的解.教学难点实际问题数学化.教学过程[例1]一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份
0.20元,卖出的价格是每份
0.30元,卖不完的还可以以每份
0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱? 解析本题所给条件较多,数量关系比较复杂,可以列表分析 设每天从报社买进x份(250≤x≤400).数量(份)价格(元)金额(元)买进
300.206x卖出20x+10×
2500.306x+750退回10(x-250)
0.
080.8x-200 则每月获利润y=[(6x+750)+(
0.8x-200)]-6x=
0.8x+550(250≤x≤400). y在x[250,400]上是一次函数. ∴x=400元时,y取得最大值870元. 答每天从报社买进400份时,每月获的利润最大,最大利润为870元.点评自变量x的取值范围[250,400]是由问题的实际意义决定的,建立函数关系式时应注意挖掘. [例2]某人从A地到B地乘坐出租车,有两种方案,第一种方案租用起步价10元,每km价为
1.2元的汽车;第二种方案租用起步价为8元,每km价为
1.4元的汽车,按出租车管理条例,在起步价内,不同型号行驶的里程是相等的.则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适. 答案当A、B距离在起步价以内时,选择第二种方案; 当A、B距离在(a,a+10)时,选择第二种方案; 当A、B距离恰好为a+10时,选择两种方案均可以;...。