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文本内容:
2019-2020年高中数学函数的单调性教案一新课标人教版必修1B三维目标
一、知识与技能
1.使学生理解函数单调性的概念,并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.
2.启发学生能够发现问题和提出问题,培养学生分析问题、认识问题的能力和创造地解决问题的能力.
3.通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法,进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识.
二、过程与方法
1.通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辩证唯物主义的思想教育.
2.探究与活动,明白考虑问题要细致,说理要明确.
三、情感态度与价值观理性描述生活中的增长、递减现象.教学重点领会函数单调性的实质,明确单调性是一个局部概念.教学难点利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性.教具准备多媒体课件(PowerPoint).教学过程
一、创设情景,引入新课师我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质,我们分别画函数y=x2和y=x的图象.y=x2的图象如图
(1),y=x的图象如图
(2).请同学们观察这两个函数图象,然后指出这两个函数图象有什么特点.
(1)
(2)生从函数y=x的图象〔图
(2)〕看到图象由左至右是上升的;从函数y=x2的图象〔图
(1)〕看到图象在y轴的右侧部分是上升的,在y轴的左侧部分是下降的.师对.他(她)答得很好,这正是这两个函数的主要区别.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.那么如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?生函数y=x2的图象在y轴的左侧“下降”,也就是说当x在区间(-∞,0)上取值时,随着x的增大,相应的y值反而随着减小;图象在y轴的右侧“上升”也就是说当x在区间[0,+∞上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着增大.师回答的很好.对于y=f(x)=x2,如果取x
1、x2∈[0,+∞,得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1<x2时,有y1<y2,这时我们就说函数y=f(x)=x2在[0,+∞)上是增函数.当x在区间(-∞,0)上取值时,随着x的增大,相应的y值反而随着减小,即如果取x
1、x2∈(-∞,0),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1<x2时,有y1>y2,这时我们就说函数y=f(x)=x2在(...。