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2019-2020年高中数学复习讲义第三章三角函数B【考点导读】
1.能画出正弦函数,余弦函数,正切函数的图像,借助图像理解正弦函数,余弦函数在,正切函数在上的性质;
2.了解函数的实际意义,能画出的图像;
3.了解函数的周期性,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【基础练习】
1.已知简谐运动的图象经过点0,1,则该简谐运动的最小正周期_____6____;初相__________.
2.三角方程2sin-x=1的解集为_______________________.
3.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为______________________.
4.要得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移__________个单位.【范例解析】例
1.已知函数.(Ⅰ)用五点法画出函数在区间上的图象,长度为一个周期;(Ⅱ)说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到.分析化为形式.解(I)由.列表,取点,描图111故函数在区间上的图象是(Ⅱ)解法一把图像上所有点向右平移个单位,得到的图像,再把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到的图像,然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得到的图像,再将的图像上所有点向上平移1个单位,即得到的图像.解法二把图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到的图像,再把图像上所有点向右平移个单位,得到的图像,然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得到的图像,再将的图像上所有点向上平移1个单位,即得到的图像.例
2.已知正弦函数的图像如右图所示.
(1)求此函数的解析式;
(2)求与图像关于直线对称的曲线的解析式;
(3)作出函数的图像的简图.分析识别图像,抓住关键点.解
(1)由图知,,,,即.将,代入,得,解得,即.
(2)设函数图像上任一点为,与它关于直线对称的对称点为,得解得代入中,得.
(3),简图如图所示.点评由图像求解析式,比较容易求解,困难的是待定系数求和,通常利用周期确定,代入最高点或最低点求.【反馈演练】1.为了得到函数的图像,只需把函数,的图像上所有的点
①向左平移个单位长度,再把所得...。