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文本内容:
2019-2020年高中数学对数与对数运算教案3三维目标
一、知识与技能
1.掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数,并能进行一些简单的化简和证明.
2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.
二、过程与方法
1.结合实例引导学生探究换底公式,并通过换底公式的应用,使学生体会化归与转化的数学思想.
2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨,培养学生学会共同学习的能力.
3.通过应用对数知识解决实际问题,帮助学生确立科学思想,进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.
三、情感态度与价值观
1.通过探究换底公式的概念,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣,培养学生严谨的科学精神.
2.在教学过程中,通过学生的相互交流,培养学生灵活运用换底公式的能力,增强学生数学交流能力,同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.教学重点
1.换底公式及其应用.
2.对数的应用问题.教学难点换底公式的灵活应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程
一、引入新课师我们学习了对数运算法则,可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形,若在解题过程中,遇到对数的底数不相同时怎么办?(产生认知冲突,激发学生的学习欲望)从对数的定义可以知道,任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上,人们经过大量的努力,制作了常用对数、自然对数表,只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样,如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数,就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.
二、讲解新课
(一)探求换底公式,明确换底公式的意义和作用师你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?logaN=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;N>0).(师生讨论并完成)当a>0,且a≠1时,若ab=N,
①则logaN=b.
②在
①的两边取以c(c>0,且c≠1)为底的对数,则logcab=logcN,即blogca=logcN.∴b=.
③由
②③得logaN=(c>0,且c≠1).一般地,logaN=(a>0,且a≠1;c>0,且...。