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2019-2020年高中数学对数函数教案II苏教版必修1教学目标使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法,掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法,培养学生的数学应用意识;认识事物之间的内在联系及相互转化,用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程Ⅰ.复习回顾[师]上一节课后,我要求大家预习函数单调性,奇偶性的证明方法,现在,我们进行一下回顾.
1.判断及证明函数单调性的基本步骤假设——作差——变形——判断说明变形目的是为了易于判断;判断有两层含义一是对差式正负的判断;二是对增减函数定义的判断.
2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤
①考查函数定义域是否关于原点对称;
②比较f-x与fx或者-fx的关系;
③根据函数奇偶性定义得出结论.说明考查函数定义域容易被学生忽视,应强调学生注意.[师]接下来,我们一起来看例题Ⅱ.讲授新课[例1]判断下列函数的奇偶性
(1)fx=lg2fx=ln-x分析首先要注意定义域的考查,然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.解
(1)由>0可得-1<x<1所以函数的定义域为(-1,1)关于原点对称又f-x=lg=lg()-1=-lg=-fx即f-x=-fx所以函数fx=lg是奇函数评述此题确定定义域即解简单分式不等式,函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质,说明判断对数形式的复合函数的奇偶性,不能轻易直接下结论,而应注意对数式的恒等变形.解
(2)由-x>0可得x∈R所以函数的定义域为R关于原点对称又f-x=ln+x=lneq\f+x-x-x=lneq\f1-x=-ln-x=-fx即f-x=-fx所以函数fx=ln-x是奇函数评述此题定义域的确定可能稍有困难,可以讲解此点,而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧,应要求学生掌握.[例2]
(1)证明函数fx=log2x2+1在(0,+∞)上是增函数
(2)问函数fx=log2x2+1在(-∞,0)上是减函数还是增...。