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2019-2020年高中数学对数函数教案11苏教版必修1教学目标使学生理解对数函数的概念,掌握对数函数的图象和性质,培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题,认识事物之间的相互转化,了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点对数函数的图象和性质.教学难点对数函数与指数函数的关系.教学过程Ⅰ.复习回顾[师]我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时,得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示.现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数就是y=log2x.这一节,我们来研究对数函数.Ⅱ.讲授新课
1.对数函数定义一般地,当a>0且a≠1时,函数y=logax叫做对数函数.[师]这里对数函数的解析式可以由指数函数求得,对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是(0,+∞,值域是R.[师]画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,寻找它们之间的关系
(1)y=2x,y=log2x;
(2)y=()x,y=logx它们的图象关于直线y=x对称.所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此,我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线,就可以得到y=logax的图象,然后根据图象特征得出对数函数的性质.
2.对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0,+∞)值域R过点(1,0),即当x=1时,y=0x∈(0,1)时y<0x∈(1,+∞)时y>0x∈(0,1)时y>0x∈(1,+∞)时y<0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数[师]接下来,我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.
3.例题讲解[例1]求下列函数的定义域
(1)y=logax22y=loga4-x3y=loga9-x2分析此题主要利用对数y=logax的定义域(0,+∞)求解解...。