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2019-2020年高中数学对数函数教案1I苏教版必修1教学目标使学生掌握对数函数的单调性,掌握比较同底与不同底对数大小的方法,培养学生数学应用意识;用联系的观点分析、解决问题,认识事物之间的相互转化.教学重点利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点不同底数的对数比较大小.教学过程Ⅰ.复习回顾[师]上一节,大家学习了对数函数的图象和性质,明确了对数函数的单调性,即当a>1时,y=logax在(0+∞)上是增函数;当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上是减函数.这一节,我们主要学习对数函数单调性的应用.Ⅱ.讲授新课[例1]比较下列各组数中两个值的大小
(1)log
23.4,log
28.53log
0.
31.8,log
0.
32.73loga
5.1,loga
5.9a>0,a≠1分析此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解
(1)考查对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log
23.4<log
28.52考查对数函数y=log
0.3x,因为它的底数0<
0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log
0.
31.8>log
0.
32.7[师]通过
(1)、
(2)的解答,大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤
(1)确定所要考查的对数函数;
(2)根据对数底数判断对数函数增减性;
(3)比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解
(3)当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga
5.1<loga
5.9当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga
5.1>loga
5.9评述对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于
1.而已知条件并未指明,因此需要对底数a进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握.[例2]比较下列各组中两个值的大小
(1)log67,log762log3π,log
20.8分析由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数值的大小.解
(1)∵log67>log66=1,log76<log77=1,∴log67>log
76...。