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文本内容:
2019-2020年高中数学平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【知识与技能】1.掌握平面向量数量积的坐标表示;2.掌握向量垂直的坐标表示的等价条件及平面内两点间的距离公式.3.能用所学知识解决有关综合问题.【过程与方法】本节研究如何用向量坐标求向量的数量积、模和夹角,又是以“计算”研究几何性质的内容,学习时可先回顾§
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3.3的相关知识以便更好地掌握,而且本节公式较多,应仔细比较.一.教学目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示和运算,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,掌握平面内两点间的距离公式.
(1)根据向量的坐标计算它们的数量积,由数量积的坐标形式求两个向量的夹角.
(2)运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题,特别是运用坐标法证明两个向量垂直.
(3)根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式.2.通过本节内容的研究学习,培养学生的动手能力和探索精神.3.通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化,使学生进一步体会数形结合思想,增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识.二.教学重点平面向量数量积的坐标表示,及向量垂直的坐标表示的充要条件.教学难点平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用.三.教学过程1.设置情境我们知道,向量的表示形式不同,对其运算的表达方式也会改变.向量的坐标表示,为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便,那么向量的坐标表示,对数量积的表达方式会带来哪些变化呢?本节课我们就来讨论这一问题2.探索研究
(1)请同学思考一下,如何用向量的长度、夹角反映数量积?又如何用数量积、长度来反映夹角?向量的运算律有哪些?答,运算律有1.2.3.
(2)已知,怎样用、的坐标表示呢?请同学看下列问题(投影)
①__1__
②__1__
③__0__
④__0__你能推导出的坐标公式吗?这就是向量的数量积的坐标表示,类似可得.若设、则,这就是、两点间的距离公式.问请同学写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐标表示式.答
①②③
(3)例题分析【例1】设,,求.解问、夹角多大?【例2】已知,,,求证是直角三角形.证明∵∴是直角三...。