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2019-2020年高中数学必修1B函数的奇偶性
一、课题函数的奇偶性
二、教学目标掌握函数的奇偶性的定义及图象特征,并能判断和证明函数的奇偶性,能利用函数的奇偶性解决问题.
三、教学重点函数的奇偶性的定义及应用.
四、教学过程
(一)主要知识1.函数的奇偶性的定义;2.奇偶函数的性质
(1)定义域关于原点对称;
(2)偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称;3.为偶函数.4.若奇函数的定义域包含,则.
(二)主要方法1.判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响;2.牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性;3.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式,.4.设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上奇+奇=奇,奇奇=偶偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.5.注意数形结合思想的应用.
(三)例题分析例1.判断下列各函数的奇偶性
(1);
(2);
(3).解
(1)由,得定义域为,关于原点不对称,∴为非奇非偶函数.
(2)由得定义域为,∴,∵∴为偶函数
(3)当时,,则,当时,,则,综上所述,对任意的,都有,∴为奇函数.例2.已知函数对一切,都有,
(1)求证是奇函数;
(2)若,用表示.解
(1)显然的定义域是,它关于原点对称.在中,令,得,令,得,∴,∴,即,∴是奇函数.
(2)由,及是奇函数,得.例3.
(1)已知是上的奇函数,且当时,,则的解析式为.
(2)已知是偶函数,,当时,为增函数,若,且,则()....例4.设为实数,函数,.
(1)讨论的奇偶性;
(2)求的最小值.解
(1)当时,,此时为偶函数;当时,,,∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数.
(2)
①当时,函数,若,则函数在上单调递减,∴函数在上的最小值为;若,函数在上的最小值为,且.
②当时,函数,若,则函数在上的最小值为,且;若,则函数在上单调递增,∴函数在上的最小值.综上,当时,函数的最小值是,当时,函数的最小值是,...。