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文本内容:
2019-2020年高中数学必修2空间几何体的表面积I教学目标
(1)了解圆柱、圆锥、圆台的平面展开图,并由侧面展开图推出它们的侧面积公式;
(2)会运用柱、锥、台侧面积公式求一些简单几何体的表面积.教学重点圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图.求一些简单几何体的表面积.教学难点圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图.教学过程
一、问题情境1.情境复习回顾正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图以及侧面积公式.2.问题圆柱、圆锥、圆台的侧面展开将会是什么样的形状.
二、学生活动用一张矩形纸卷成一个圆柱的圆柱面,用一张扇形纸卷成一个圆锥的圆锥面,用一张圆环形纸卷成一个圆台的圆台面.
三、建构数学我们把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿其母线剪开后展在平面上,这个展开图的面积就是它们的侧面积.通过将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开,我们可以得到它们的侧面积公式,它们之间的关系与下图类似.说明球的表面是不可展的.练习已知圆锥的底面半径为2母线长为4求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角.
四、数学运用1.例题例1.有一根长为,底面半径为的圆柱形铁管,用一段铁些在铁管上缠绕圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到)分析可以把圆柱沿着条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.解把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得到矩形,如图所示.由题意知点与点就是铁丝的起止位置,故线段的长度即为铁丝的最短长度.答铁丝的最短长度约为.说明教学是可分步解决先研究绕1圈时最短长度是多少,绕2圈时最短长度是多少,最后研究绕4圈时最短长度是多少.例2.已知圆锥有一个内接圆柱此圆柱的底面在圆锥的底面上,圆柱的高等于圆锥底面半径,且圆柱的全面积圆锥的底面积.求
(1)求圆锥母线与底面多成的角的正切值;
(2)圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比.解
(1)由题意作出圆锥和其内接圆柱的轴截面(如图).则圆柱的全面积圆锥的底面积=32,,即,解得.,而圆锥母线与底面所成的角为,故
(2)在三角形中,,∴圆锥的侧面积=,圆柱的侧面积=圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为.说明圆柱、圆锥都是旋转体,它们的关系可以通过轴截面来研究.例3.若一圆锥...。