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2019-2020年高中数学极坐标系的概念教案新课标人教版选修4-4A
一、教学目标1.理解极坐标的概念,了解极坐标平面上的点与极坐标间的对应关系.2.会根据极坐标描点和根据点写极坐标,能认识同一点的各种极坐标.
二、教材分析1.重点极坐标系概念及其四要素.2.难点点与极坐标的对应关系,一点对应的极坐标的通式.3.疑点ρ<0时点与极坐标的关系,广义极坐标与狭义极坐标.
三、教学过程一复习引入数学研究的对象是数量关系和空间形状.对空间形状的研究,最先是欧几里德所建立的一套公理定理逻辑体系,后来笛卡尔创立了解析几何学.在平面解析几何里,直角坐标系的建立,成功地把点与数联系起来了,这样就可以用数对来确定点在平面上的位置.请大家回忆,直角坐标系与直角坐标的概念和直角坐标平面上点与点的直角坐标之间的关系.学生1答直角坐标系是两条互相垂直且相交于原点的数轴,要素是原点、单位、方向、横纵轴.点与坐标的对应关系是点的横坐标与纵坐标、点与有序实数对集合中的元素成一对一关系.二新课讲解P9思考引入1.定义上面的一个“距离”和一个“角度”就可以确定一个点P在平面上的位置,但这是有基础和背景作前提的,请讨论,有哪些前提?1基点O;2方向东;3长度单位;4角的始边和方向东偏北单位度.把上述前提条件抽象成数学语言,就是在平面内取一个定点O叫极点,引一条射线Ox叫极轴,规定长度单位、角的单位和正方向逆时针方向为正,就构成一个极坐标系图3-14.极坐标系的四要素1极点;2极轴;3长度单位;4角的单位和正方向.对于平面上任一点P,用ρ表示OM的长度,叫极径,θ表示以Ox为始边、OM为终边的角有方向有正负,叫极角,则有序实数对ρ,θ叫点P的极坐标,记作Pρ,θ.2.例题讲解例11写出A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标.五广义的极坐标和狭义极坐标在一般情况下,ρ≥0,但在某些必要情况下,允许ρ<0.ρ<0时,Pρ,θ.按如下规则确定图3-161作∠xOP′=θ,2在P′O延长线上取|OP′|=|p|.在极坐标系中,作出下列点的极坐标由此,我们来看极坐...。