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2019-2020年高中数学空间几何体的表面积与体积教案第一课时新课标人教版必修2A柱体、锥体、台体的表面积与体积
(一)教学要求了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重点运用公式解决问题.教学难点理解计算公式的由来.教学过程
一、复习准备
1.讨论正方体、长方体的侧面展开图?→正方体、长方体的表面积计算公式?
2.讨论圆柱、圆锥的侧面展开图?→圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式?
二、讲授新课
1.教学表面积计算公式的推导
①讨论如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)
②练习求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10求其表面积.
③讨论如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)圆柱侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线),S=2,S=2,其中为圆柱底面半径,为母线长圆锥侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S=,S=,其中为圆锥底面半径,为母线长圆台侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S=,S=.
④练习一个圆台,上、下底面半径分别为
10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积.(变式求切割之前的圆锥的表面积)
2.教学表面积公式的实际应用
①出示例一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径15cm,底部渗水圆孔直径
1.5cm,盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆?讨论油漆位置?→如何求花盆外壁表面积?列式→计算→变式训练内外涂
②练习粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.
3.小结表面积公式及推导;实际应用问题
三、巩固练习
1.已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.
2.圆台...。