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2019-2020年高中数学第18课时函数的奇偶性教案2苏教版必修1课题第十一课时函数的奇偶性
(2)课型新授课教学目标1.熟练掌握判断函数奇偶性的方法;2.熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质;3.能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.重点能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题难点能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题教法讲授法、讨论法、探究法教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动【精典范例】一.函数的单调性和奇偶性结合性质推导例1已知y=fx是奇函数,它在0,+∞上是增函数,且fx0,试问Fx=在-∞,0上是增函数还是减函数?证明你的结论思维分析根据函数单调性的定义,可以设x1x20,进而判断Fx1-Fx2=-=符号解任取x1,x2∈-∞,0,且x1x2,则-x1-x20因为y=fx在0,+∞]上是增函数,且fx0,所以f-x2f-x10,
①又因为fx是奇函数所以f-x2=-fx2,f-x1=fx1
②由
①②得fx2fx10于是Fx1-Fx2=-所以Fx=在-∞,0上是减函数【证明】设,则,∵在上是增函数,∴,∵是奇函数,∴,,∴,∴,∴在上也是增函数.说明一般情况下,若要证在区间上单调,就在区间上设.二.利用函数奇偶性求函数解析式例2已知是定义域为的奇函数,当x0时,fx=x|x-2|,求x0时,fx的解析式.解设x0,则-x0且满足表达式fx=x|x-2|所以f-x=-x|-x-2|=-x|x+2|又fx是奇函数,有f-x=-fx所以-fx=-x|x+2|所以fx=x|x+2|故当x0时Fx表达式为fx=x|x+2|.3定义在(-2,2)上的奇函数在整个定义域上是减函数,若fm-1+f2m-10,求实数m的取值范围.解因为fm-1+f2m-10所以fm-1-f2m-1因为fx在-2,2上奇函数且为减函数所以fm-1f1-2m所以所以m追踪...。