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2019-2020年高中数学第1章《三角函数》三角函数的应用教学案苏教版必修4教学目标会用三角函数的图象及性质解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型注重渗透化归与转化的数学思想教学重点三角函数模型的建立教学难点三角函数模型的建立教学过程
一、问题情境现实生活中有许多周期运动的现象,你能举一些例子吗?三角函数能够模拟许多周期现象,下面我们就研究三角函数在实际生活问题中的应用问题如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.
(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系;
(2)求物体在t=5s时的位置.
二、学生活动合作解决上述问题
三、知识建构应用三角函数模型解决实际问题的一般步骤
四、知识运用例
2、一半径为3m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度zm表示为时间t(s)的函数;
(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间?例
3、(P43案例)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,考近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出在整点时的水深的近似数值.练习书P
441、
2、
3、4
五、回顾反思知识思想方法
六、作业布置书P
4610、11。