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2019-2020年高中数学第1章立体几何初步
1.3-
1.
3.2空间几何体的体积练习苏教版必修
1.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1-ACD的体积是 A. B.C.D.1解析三棱锥D1-ADC的体积V=S△ADC·D1D=××AD·DC·D1D=×=.答案A
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.C.200D.240解析先将三视图还原为空间几何体,再根据体积公式求解.由三视图知该几何体为直四棱柱,其底面为等腰梯形,上底长为2,下底长为8,高为4,故面积为S==
20.又棱柱的高为10,所以体积V=Sh=20×10=
200.答案C3.xx·浙江卷某几何体的三视图单位cm如图所示,则该几何体的体积是 A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3解析先根据三视图画出几何体,再利用体积公式求解.该几何体为一个组合体,左侧为三棱柱,右侧为长方体,如图所示.V=V三棱柱+V长方体=×4×3×3+4×3×6=18+72=90cm3.答案B4.已知直角三角形的两直角边长为a,b,分别以这两条直角边所在直线为轴,旋转所形成的几何体的体积之比为 A.a∶bB.b∶aC.a2∶b2D.b2∶a2解析以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V=πb2a,以长为b的直角边所在直线旋转得到的圆锥体积V=πa2b.所以πb2a∶πa2b=b∶a.答案B5.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是 A.πB.C.4πD.32π解析由题意可知,6a2=24,所以a=
2.设正方体外接球的半径为R,则a=2R,所以R=,所以V球=πR3=4π.答案C6.两个球的半径之比为1∶3,那么两个球的表面积之比为 A.1∶9B.1∶27C.1∶3D.1∶1解析=eq\f4πr4πr===.答案A7.xx·天津卷一个几何体的三视图如图所示单位m,则该几何体的体积为________m
3.解析根据三视图知,该几何体上部是一个底面直径为4m,高为2m的圆锥,下部是一个底面直径为2m,高为4m的圆柱.故该几何体的体积V=π·22×2+π·12×4=πm3.答案π
8.已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形如图所示,则三棱锥B1-ABC的体积为________.解析因为S△ABC=×12=,B1到底面ABC的距离即为三棱锥的高等于3,所以VB1-ABC=S△ABC·h=××3=.答案9.圆锥的母线长为l,高为l,则过圆锥顶点的最大截面面积为________.解析易得圆锥底面半径为l,故轴截面的顶角为π,从而过圆锥顶点的最大截面是顶角为的等腰直角三角形.答案l2B级 能力提升10.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.8-2πB.8-πC.8-D.8-解析这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体,如图所示,几何体的高为2,V=23-×π·12×2×2=8-π.答案B11.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为 A.4πr+R2B.4πr2R2C.4πRrD.πR+r2解析如图所示,设球的半径为r1,则在Rt△CDE中,DE=2r1,CE=R-r,DC=R+r.由勾股定理得4r=R+r2-R-r2,解得r1=.故球的表面积为S球=4πr=4πRr.答案C12.如图所示,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于对棱AB的平面A1B1EF,这个平面分三棱台成两部分的体积之比为________.解析设棱台的高为h,上底面积为S,则下底面积为4S.所以V台=hS+4S+2S=Sh,V柱A1B1C1-FEC=Sh.所以==.答案3∶4或4∶313.把一个圆分为两个扇形,一个顶角为120°,另一个顶角为240°,把它们卷成两个圆锥,则两个圆锥的体积之比为________.解析设圆的半径为R,则第一个圆锥底面周长为C1=,所以r1=.同理,C2=,所以r2=.又母线为R,所以h1=R,h2=R.所以V1=πr12h1=πR3,V2=πrh2=πR
3.故V1∶V2=1∶.答案1∶
14.如图所示,在等腰三角形ABC中,E,F分别为两腰AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G分别为垂足,若将三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V,求其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值.解由题意画出图形,如图所示,设圆锥的高为h,底面半径为r,则圆柱的高为,底面半径为.所以=1-=1-=1-=.
15.如图所示,在边长为23的正方形中,剪下了一个扇形和一个圆,以此扇形和圆分别作圆锥的侧面和底面,求所围成的圆锥的体积.解设扇形半径为x,圆的半径为r,则扇形弧长等于圆的周长,即×2x=2r,所以x=4r.又AC=x+r+r=23,所以r==5-
2.所以圆锥的高h==r=×5-2.所以圆锥体积V=πr2·h=π·5-22××5-2=×5-23π.。