2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第2课时解三角形和三角形相似试题

2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第2课时解三角形和三角形相似试题1．xx·北京如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.1求证BM＝MN；2若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．解1证明在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，∴MN∥AD，且MN＝AD.在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝AC.又∵AC＝AD，∴MN＝BM.2∵∠BAD＝60°，且AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°.由1知BM＝AC＝AM＝MC.∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°.∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°.∴BN2＝BM2＋MN

2.由1知，MN＝BM＝AC＝×2＝

1.∴BN＝.2．xx·白银如图，已知EC∥AB∠EDA＝∠ABF.1求证四边形ABCD为平行四边形；2求证OA2＝OE·OF.证明1∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF.又∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．2∵EC∥AB，∴＝.又∵AD∥BC，∴＝.∴＝，即OA2＝OE·OF.3．xx·南充如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠AP＞AM，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．1判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？不需说明理由2如果AM＝1，sin∠DMF＝，那么AB的长为6．解1有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD.2设AP＝x，由折叠关系可得BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x，AM＝

1.由△AMP∽△BPQ，得＝，即BQ＝x

2.由△AMP∽△CQD，得＝，即CQ＝

2.AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋2－1＝x2＋

1.又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝，DF＝DC＝2x，∴sin∠DMF＝＝...。