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2019-2020年高中数学第2章《参数方程》教案新人教版选修4-4考点要求1了解参数方程的定义2分析直线,圆,圆锥曲线的几何性质会选择适当的参数,写出他们的参数方程并理解直线参数方程标准形式中参数的意义3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化考点与导学1参数方程的定义在取定的坐标系中如果曲线上任意一点的坐标都是某个变量的函数tT
(1)这里T是的公共定义域并且对于t的每一个允许值由方程
(1)所确定的点都在这条曲线上;那么
(1)叫做这条曲线的参数方程,辅助变数t叫做参数2过点倾斜角为的直线的参数方程(I)(t为参数)(i)通常称(I)为直线的参数方程的标准形式其中t表示到上一点的有向线段的数量t0时,p在上方或右方;t0时,p在下方或左方,t=0时,p与重合(ii)直线的参数方程的一般形式是(t为参数)这里直线的倾斜角的正切(时例外)当且仅当且b0时.
(1)中的t才具有(I)中的t所具有的几何意义2圆的参数方程圆心在点半径为r的圆的参数方程是(为参数)3椭圆的参数方程(为参数)4双曲线的参数方程(为参数)5抛物线的参数方程(t为参数)例1已知某曲线C的参数方程为(其中t是参数,)点M(5,4)在该曲线上
(1)求常数;
(2)求曲线C的普通方程解
(1)由题意可知有故∴
(2)由已知及
(1)可得,曲线C的方程为由第一个方程得代入第二个方程得即为所求〔点评〕参数方程化为普通方程的关键是消参数,并且要保证等价性若不可避免地破坏了同解变形,则一定要通过根据t的取值范围导出的取值范围例2圆M的参数方程为(R0).1求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径
(2)当R固定,变化时求圆心M的轨迹并证明此时不论取什么值,所有的圆M都外切于一个定圆解
(1)依题意得圆M的方程为故圆心的坐标为M(
(2)当变化时,圆心M的轨迹方程为(其中为参数)两式平方相加得所以所有的圆M的轨迹是圆心在原点半径为2R的圆由于所以所有的圆M都和定圆外切,和定圆内切〔点评〕本题中所给的方程中含有多个参数,像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数,究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定...。