2019-2020年高中数学第3章不等式3.2均值不等式第1课时均值不等式课时作业新人教B版必修

2019-2020年高中数学第3章不等式

3.2均值不等式第1课时均值不等式课时作业新人教B版必修

一、选择题1．若a、b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是　D　A．a2＋b22ab　　　　B．a＋b≥2C．＋D．＋≥2[解析]　∵a2＋b2－2ab＝a－b2≥0，∴A错误．对于B、C，当a0，b0时，明显错误．对于D，∵ab0，∴＋≥2＝

2.2．设0ab，则下列不等式中正确的是　B　A．abB．abC．abD．ab[解析]　∵0ab，∴ab，A、C错误；－a＝－0，即a，故选B．3．设x、y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为　D　A．10　　B．6　C．4　D．18[解析]　x＋y＝53x＋3y≥2＝2＝2＝

18.4．已知正项等差数列{an}中，a5＋a16＝10则a5a16的最大值为　D　A．100B．75C．50D．25[解析]　∵a50，a160，a5＋a16＝10，∴a5·a16≤2＝2＝25，当且仅当a5＝a16＝5时，等号成立．5．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为　B　A．8B．4C．1D．[解析]　根据题意得3a·3b＝3，∴3a＋b＝3，∴a＋b＝1，∴＋＝＋＝2＋＋≥

4.当a＝b＝时“＝”成立．故选B．6．下列求最值过程中正确的是　C　A．若0xπ，则y＝sinx＋≥2＝

2.所以y的最小值是2B．若0xπ，则y＝sinx＋＝－2＋2≥

2.所以y的最小值是2C．若x0，则y＝2＋x＋≥2＋2＝

6.所以y的最小值是6D．若0x1，则y＝x4－x≤[]2＝

4.所以y的最大值为4[解析]　A、B、D中等号都取不到．A中需满足sinx＝，即sinx＝∉01]；B中由＝得sinx＝∉01]；D中由x＝4－x得x＝2∉01．

二、填空题7．设实数a使a2＋a－20成立，t0，则logat与loga的大小，关系为logat≤loga.[解析]　∵a2＋a－2＞0，∴a＜－2或a＞1，又a＞0且a≠1，∴a＞...。