还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年中考数学总复习全程考点训练22圆的有关概念与性质(含解析)
一、选择题1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.若点A,B的示数分别为86°,30°,则∠ACB的大小为B第1题A.15°B.28°C.29°D.34°【解析】 连结AO,BO,则∠ACB=∠AOB=86°-30°=28°.第2题2.如图,已知AB是△ABC的外接圆直径,∠A=35°,则∠B的度数是CA.35° B.45°C.55° D.65°【解析】 ∵AB是△ABC外接圆的直径,∴∠C=90°.∵∠A=35°,∴∠B=90°-∠A=55°.第3题3.如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,E是BC延长线上的一点.若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是BA.115°B.105°C.100°D.95°【解析】 ∠A+∠BCD=180°,则∠DCE=∠A=105°.第4题4.在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图所示,油面宽AB为6dm.如果再注入一些油后,油面AB上升1dm,油面宽为8dm,那么圆柱形油槽的直径MN为CA.6dmB.8dmC.10dmD.12dm第4题解【解析】 设AB上升1dm后的油面为PQ,过点O作OC⊥AB于点C,交PQ于点D,连结OP,OA.如解图,则可得AC=3,PD=4,CD=
1.设OM=R.∵OC=OD+CD,∴=+1,解得R=
5.∴MN=10dm.5.如图,在半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于DA. B.C.4 D.3第5题 第5题解【解析】 过点A作AH⊥BC于点H,作直径CF,连结BF,如解图.∵∠BAC+∠EAD=180°,∠BAC+∠BAF=180°,∴∠DAE=∠BAF.在△ADE和△ABF中,∵∴△ADE≌△ABFSAS,∴BF=DE=
6.∵AH⊥BC,∴CH=BH.又∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=BF=
3.6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是2,aa2,半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是BA.B.2+C.2D.2+第6题 第6题解【解析】 易知点P到AB的距离为d==
1.过点P作PQ⊥x轴于点Q,交直线y=x于点C,如解图.则CQ=OQ=2,PC=d=,∴a=PQ=+
2.
二、填空题7.如图,△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上.若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是60°.【解析】 ∵∠ABC=∠AOC,∠ABC+∠AOC=90°,∴∠AOC+∠AOC=90°,∴∠AOC=60°.第7题 第8题8.如图,每小格表示1个单位长度,则△ABC的外心坐标是-1,0.【解析】 分别作AC,AB的垂直平分线,其交点-1,0即为△ABC的外心.9.在半径为1的⊙O中,弦AB,AC的长分别是,1,则∠BAC的度数是30°或90°.【解析】 易得所对圆心角为60°,所对圆心角为30°.∴AB,AC在圆心同侧时为30°,在异侧时为90°.第10题10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E.如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=.【解析】 易得OC=×26=13,CE=CD=
12.在Rt△OCE中,OE===5,∴sin∠OCE==.第11题11.如图,D为边AC上一点,O为边AB上一点,AD=DO.以O为圆心,OD长为半径作半圆,交AC于点E,交AB于点F,G,连结EF.若∠BAC=22°,则∠EFG=33°.【解析】 ∵AD=DO,∴∠A=∠AOD,∴∠EFG=∠A+∠AEF=∠A+=22°+11°=33°.
三、解答题第12题12.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.1求证AC=BD.2若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.第12题解【解析】 1过点O作OE⊥AB于点E,如解图.由垂径定理,得AE=BE,CE=DE,∴BE-DE=AE-CE,即AC=BD.2连结OC,OA,如解图.由1可知,OE⊥AB,∴OE=
6.∴CE===2,AE===8,∴AC=AE-CE=8-
2.第13题13.如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.1求证△ABC是等边三角形;2求圆心O到BC的距离OD.【解析】 1∵∠ABC=∠APC=60°,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.2连结OB,OC.∵OD⊥BC,OB=OC,∴∠BOC=2∠BOD.∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOD=∠BAC=60°.∵OB=8,∴OD=OB·cos60°=8×=
4.第14题14.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.1若∠B=70°,求∠CAD的度数.2若AB=4,AC=3,求DE的长.【解析】 1∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,∠AOD=∠B=70°,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°.∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°.2在Rt△ABC中,BC===.∵∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AE=EC.又∵OA=OB,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=BC=.∵OD=AB=2,∴DE=OD-OE=2-.第15题15.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.1求证∠DAC=∠DBA.2求证P是线段AF的中点.3若⊙O的半径为5,AF=,求tan∠ABF的值.【解析】 1∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA.又∵∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA.2∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90°.∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,∴PD=PA.又∵∠DFA+∠DAP=∠ADE+∠PDF=90°,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF.∴PA=PF,即P是AF的中点.3∵∠DAF=∠DBA,∠FDA=∠ADB=90°,∴△FDA∽△ADB,∴=,即tan∠ABD==,∴tan∠ABF=.。