2019-2020年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象课时作业新人教版必修

2019-2020年高中数学第一章三角函数

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4.1正弦函数余弦函数的图象课时作业新人教版必修

1.关于函数y＝sinx，x∈R的图象描述不正确的是　　A.介于直线y＝±1之间B.关于x轴对称C.与y轴只有一个交点D.在x∈[2kπ，2kπ＋2π]k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同解析　根据诱导公式一可知D正确；结合y＝sinx的图象可知A、C正确，B不正确.答案　B

2.要得到正弦曲线，只要将余弦曲线　　A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移π个单位长度解析　因为y＝sinx＝cos，故只要将余弦曲线向右平移个单位就可得到正弦曲线.答案　A

3.下列选项中是函数y＝－cosx，x∈的图象上最高点的坐标的是　　AB.π，1C.2π，1D.解析　作出函数y＝－cosx，x∈的图象如图所示答案　B

4.y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点的个数是________.解析　在同一坐标系内，画出y＝1＋sinx和y＝的图象如图所示，观察可得交点的个数为

2.答案　

25.函数y＝的定义域是_______.解析　由2cosx＋1≥0，得cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.答案　，k∈Z

6.利用“五点法”画出函数y＝2－sinx，x∈[0，2π]的简图.解　1取值列表如下x0π2πsinx010－10y＝2－sinx212322描点连线，图象如图所示.

7.求函数y＝＋lg2sinx－1的定义域.解　要使函数有意义，只要如图所示.cosx≤的解集为，sinx的解集为，它们的交集，即为函数的定义域.

8.已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系.解　用“五点法”作出y＝sinx，y＝cosx0≤x≤2π的简图.由图象可知

①当x＝或x＝时，sinx＝cosx；

②当x时，sinxcosx；

③当0≤x或x≤2π时，sinxcosx.能力提升

9.在[0，2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是　　A.B.C.D.解析　作出y＝sinx在[0，2π]上的图象及直线y＝如图所示.由图象可知满足sinx≥的x的范围是.答案　B

10.如图所示，函数y＝cosx|tanx|0≤x且x≠的图象是　　解析　∵y＝cosx|tanx|＝答案　C

11.已知y＝cosx0≤x≤2π的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是______.解析　由题意画出图象图略，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得y＝cosx0≤x≤2π的图象和直线y＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π.答案　2π

12.已知ω0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝_____.解析　联立方程组设出距离最短的两个交点，利用两点间距离公式求解.由得sinωx＝cosωx，∴tanωx＝1，ωx＝kπ＋k∈Z.∵ω0，∴x＝＋k∈Z.设距离最短的两个交点分别为x1，y1，x2，y2，不妨取x1＝，x2＝，则|x2－x1|＝＝.又结合图形知|y2－y1|＝＝2，且x1，y1与x2，y2间的距离为2，∴x2－x12＋y2－y12＝22，∴＋22＝12，∴ω＝.答案　

13.求函数y＝lg的定义域.解　由＋cosx0，得cosx－.在[0，2π内，cosx＝－的解为x＝或x＝.作出函数y＝cosx，x∈[0，2π及y＝－的图象由图知在[0，2π内cosx－的解为0≤x或x2π，所以所求函数的定义域为∪k∈Z.探究创新

14.分别作出下列函数的图象.1y＝|sinx|，x∈R；2y＝sin|x|，x∈R.解　1y＝|sinx|＝k∈Z.其图象如图所示，2y＝sin|x|＝其图象如图所示，。