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2019-2020年高中数学第一章坐标系
1.1直角坐标系平面上的伸缩变换学案新人教B版选修[对应学生用书P1][读教材·填要点]1.直角坐标系1直线上点的坐标在直线上取定一点O,取定一个方向,再取一个长度单位,就构成了直线上的坐标系,简称数轴.建立数轴后直线上的点与全体实数之间就建立了一一对应关系.2平面直角坐标系在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线,一条称为x轴,一条称为y轴,交点O称为原点.取定长度单位,则构成了平面上的一个直角坐标系.在平面上建立了直角坐标系后,平面上的点就与全体有顺序的实数对之间建立了一一对应关系.3空间直角坐标系过空间中一个定点O,作三边互相垂直且有相同长度单位的数轴,就构成了空间直角坐标系.建立空间直角坐标系后,在空间中的点和有序数组x,y,z之间就建立了一一对应关系.2.平面上的伸缩变换设点Px,y是平面上的任意一点,在变换a0,b0的作用下,变为平面上的新点QX,Y,这种变换就是平面上的伸缩变换.[小问题·大思维]1.用坐标法解决几何问题时,坐标系的建立是否是唯一的?提示对于同一个问题,可建立不同的坐标系解决,但应使图形上的特殊点尽可能多地落在坐标轴,以便使计算更简单、方便.2.伸缩变换中的系数a,b有什么特点?在伸缩变换下,平面直角坐标系是否发生变化?提示伸缩变换中的系数a0,b
0.在伸缩变换下,平面直角坐标系保持不变,只是对点的坐标进行伸缩变换.[对应学生用书P1]用坐标法求轨迹方程[例1] 已知点H-30,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足·=0,=-.当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C.[思路点拨] 设出动点Mx,y,将·=0,=-,坐标化后建立x,y的关系式可求得.[精解详析] 设Mx,y,P0,y′,Qx′,0x′0,∵=-,·=0,∴x,y-y′=-x′-x,-y,且3,y′·x,y-y′=0,∴
①3x+yy′-y′2=
0.
②将
①代入
②式得y2=4xx0.即动点M的轨迹C是以O00为顶点,以10为焦点的抛物线除去原点.求轨迹方程,其实质就是根据题设条件,把几何关系通...。