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2019-2020年高中数学第一章坐标系
1.2极坐标系学案新人教B版选修[对应学生用书P4][读教材·填要点]1.平面上点的极坐标1极坐标系的建立在平面内取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位及计算角度的正方向通常取逆时针方向,合称为一个极坐标系.O点称为极点,Ox称为极轴.2点的极坐标平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画,这两个数组成的有序数对ρ,θ称为点M的极坐标,ρ称为极径,θ称为极角.2.极坐标与直角坐标的关系1极坐标和直角坐标变换的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
②极轴与x轴的正半轴重合;
③两种坐标系取相同的长度单位.2极坐标和直角坐标的变换公式或[小问题·大思维]1.平面上的点与这一点的极坐标是一一对应的吗?为什么?提示不是.在极坐标系中,与给定的极坐标ρ,θ相对应的点是唯一确定的;反过来,同一个点的极坐标却可以有无穷多个.如一点的极坐标是ρ,θρ≠0,那么这一点也可以表示为ρ,θ+2nπ或-ρ,θ+2n+1π其中n∈Z.2.若ρ00≤θ2π,则除极点外,点Mρ,θ与平面内的点之间是否是一一对应的?提示如果我们规定ρ>00≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标ρ,θ来表示.这时,极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系.3.若点M的极坐标为ρ,θ,则M点关于极点、极轴、过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是什么?提示设点M的极坐标是ρ,θ,则M点关于极点的对称点的极坐标是-ρ,θ或ρ,θ+π;M点关于极轴的对称点的极坐标是ρ,-θ;M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是ρ,π-θ或-ρ,-θ.[对应学生用书P5]极坐标系的概念[例1] 已知定点P.1将极点移至O′处,极轴方向不变,求P点的新坐标;2极点不变,将极轴顺时针转动,求P点的新坐标.[思路点拨] 本题考查极坐标系的建立及极坐标的求法.解答本题需要根据题意要求建立正确的极坐标系,然后求相应的点的极坐标.[精解详析] 1设P点新坐标为ρ,θ,如图所示,由题意可知|OO′|...。