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2019-2020年高中数学第一章坐标系3柱坐标系和球坐标系学案北师大版选修1.柱坐标系1定义建立空间直角坐标系Oxyz,设Mx,y,z为空间一点,并设点M在xOy平面上的投影点P的极坐标为r,θ,则这样的三个数r,θ,z构成的有序数组r,θ,z就叫作点M的柱坐标,这里规定r,θ,z的变化范围为0≤r+∞,0≤θ2π,-∞z+∞.2空间点M的直角坐标x,y,z与柱坐标r,θ,z之间的变换公式为2.球坐标系1定义建立空间直角坐标系Oxyz,设Mx,y,z为空间一点,点M可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O到点M间的距离,φ为有向线段与z轴正方向所夹的角,θ为从z轴正半轴看,x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角,这里P为点M在xOy平面上的投影如图.这样的三个数r,φ,θ构成的有序数组r,φ,θ叫作点M的球坐标,这里r,φ,θ的变化范围为0≤r+∞,0≤φ≤π,0≤θ2π.2空间点M的直角坐标x,y,z与球坐标r,φ,θ之间的变换关系为.1.空间中点的直角坐标、柱坐标和球坐标各有何特点?提示设空间中点M的直角坐标为x,y,z,柱坐标为r,θ,z,球坐标为r,φ,θ,它们都是有序数组,但意义不同,直角坐标为三个实数;柱坐标分别表示距离、角、实数;球坐标分别表示距离、角、角.2.在极坐标系中,方程ρ=ρ0ρ0为不为0常数,θ=θ0θ0为常数表示的图形分别是圆和直线,那么在柱坐标系中,方程ρ=1,z=-1分别表示空间中的什么曲面?在球坐标系中,方程r=1,φ=分别表示空间中的什么曲面?提示在柱坐标系中,方程ρ=1表示以z轴为中心,以1为半径的圆柱面;方程z=-1表示与xOy坐标面平行的平面,此平面与xOy面的距离为1且在此坐标面的下方;在球坐标系中,方程r=1表示球心在原点的单位球面;方程φ=表示顶点在原点,半顶角为的上半个圆锥面,中心轴为z轴.[对应学生用书P16]将点的直角坐标化为柱坐标或球坐标[例1] 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,如图所示建立空间直角坐标系,以Ax为极轴,求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.[思路点拨] 本题考查直角坐标系,柱坐标系及球坐标系下点的坐标...。