2019-2020年高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程检测含解析新人教A版选修

2019-2020年高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程检测含解析新人教A版选修

一、选择题1．极坐标方程ρcosθ＝－6表示　　A．过点6，π垂直于极轴的直线B．过点6，0垂直于极轴的直线C．圆心为3，π，半径为3的圆D．圆心为3，0，半径为3的圆解析将ρcosθ＝－6化为直角坐标方程是x＝－6，它表示过点6，π垂直于极轴的直线．答案A2．圆ρ＝cosθ＋sinθ的圆心的极坐标是　　A.　　　　　　B.C.D.解析将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.答案A3．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为　　A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin解析将圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋y－22＝4，它与直线x－2＝0相切，将x－2＝0化为极坐标方程为ρcosθ＝

2.答案A4．已知点P的极坐标是1，π，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是　　A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝解析设M为所求直线上任意一点除P外，其极坐标为ρ，θ，在直角三角形OPM中O为极点，ρcos|π－θ|＝1，即ρ＝－.经检验，1，π也适合上述方程．答案C5．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为　　A．θ＝0ρ∈R和ρcosθ＝2B．θ＝ρ∈R和ρcosθ＝2C．θ＝ρ∈R和ρcosθ＝1D．θ＝0ρ∈R和ρcosθ＝1解析由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即x－12＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝ρ∈R和ρcosθ＝

2.答案B

二、填空题6．在极坐标系中，圆ρ＝4被直线θ＝分成两部分的面积之比是________．解析因为直线θ＝过圆ρ＝4的圆心，所以直线把圆分成两部分的面积之比是1∶

1.答案1∶17．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为___________．解析将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为3，故圆的直角坐标方程为＋＝9，化为极坐标方程为ρ＝6cos.答案ρ＝6cos8．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝ρ∈R的距离是________．解析极坐标系中的圆ρ＝4sinθ转化为平面直角坐标系中的一般方程为x2＋y2＝4y，即x2＋y－22＝4，其圆心为0，2．直线θ＝在直角坐标系中的方程为y＝x，即x－3y＝0，所以圆心0，2到直线x－3y＝0的距离为＝.答案

三、解答题9．xx·江苏卷已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径．解圆C的极坐标方程可化为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝

0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即x－12＋y＋12＝6，所以圆C的半径为.10．已知圆C x2＋y2＝4，直线l x＋y＝2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．1将圆C和直线l方程化为极坐标方程；2P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．解1将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为Cρ＝2，lρcosθ＋sinθ＝

2.2设P，Q，R的极坐标分别为ρ1，θ，ρ，θρ2，θ，则|OQ|·|OP|＝|OR|2得ρρ1＝ρ.又ρ2＝2，ρ1＝，所以＝4，故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋sinθρ≠0．B级　能力提升1．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为　　A．4B.C．2D．2解析ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y－22＝4，点化为直角坐标为2，2．切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，得切线长为＝

2.答案C2．在极坐标系ρ，θ0≤θ2π中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．解析由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，其直角坐标方程为x2＋y2＝2y.ρcosθ＝－1的直角坐标方程为x＝－

1.联立解得点－1，1的极坐标为.答案3．在极坐标系中，已知直线ρ的极坐标方程为ρsin＝1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为

1.1求圆C的极坐标方程；2求直线l被圆C所截得的弦长．解1设O为极点，OD为圆C的直径，Aρ，θ为圆C上的一个动点，则∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－，OA＝ODcos或OA＝ODcos，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos.2由ρsin＝1，得ρsinθ＋cosθ＝1，所以直线l的直角坐标方程为x＋y－＝0，又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，所以直线l过圆C的圆心．因此直线l被圆C所截得的弦长为

2.。