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2019-2020年高中数学第一章坐标系二极坐标系教学案新人教A版选修4 1.极坐标系的概念1极坐标系的建立在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向,这样就建立了一个极坐标系.2极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用ρ表示线段OM长度,用θ表示射线Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对ρ,θ就叫做点M的极坐标,记作Mρ,θ.3极坐标与直角坐标的区别与联系直角坐标极坐标区别点与直角坐标是“一对一”的关系由于终边相同的角有无数个,即点的极角不惟一.因此点与极坐标是“一对多”的关系联系直角坐标与极坐标都是用来刻画平面内任意一点的位置的,它们都是一对有序的实数2.极坐标和直角坐标的互化1互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
②极轴与x轴的正半轴重合;
③两种坐标系取相同的长度单位.2互化公式,. 点的极坐标[例1] 已知点Qρ,θ,分别按下列条件求出点P的极坐标.1点P是点Q关于极点O的对称点;2点P是点Q关于直线θ=的对称点.[思路点拨] 确定一点的极坐标关键是确定它的极径和极角两个量,为此应明确它们的含义.[解] 1由于P,Q关于极点对称,得极径|OP|=|OQ|,极角相差2k+1πk∈Z.所以,点P的极坐标为ρ,2k+1π+θ或-ρ,2kπ+θk∈Z.2由P、Q关于直线θ=对称,得它们的极径|OP|=|OQ|,点P的极角θ′满足θ′=π-θ+2kπk∈Z,所以点P的坐标为ρ,2k+1π-θ或-ρ,2kπ-θk∈Z.设点M的极坐标是ρ,θ,则M点关于极点的对称点的极坐标是-ρ,θ或ρ,θ+π;M点关于极轴的对称点的极坐标是ρ,-θ;M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是ρ,π-θ或-ρ,-θ.另外要注意,平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的.1.在极坐标系中,画出点A,B,C.解如图所示.2.在极坐标系中,点A的...。