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2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语
1.
2.2充要条件达标练新人教A版选修
1.“θ=0”是“sinθ=0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由θ=0可得sinθ=0,反之若sinθ=0,则θ不一定为
0.
2.已知x=logmn,则mn1是x1的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.若m=2,n=1,满足mn1,但x=logmn=0,则x1不成立,若m=,n=,则x=logmn=21,但mn=1不成立,故mn1是x1的既不充分也不必要条件.
3.已知a,b,c∈R,则“2b=a+c”是a,b,c成等差数列的__________条件.【解析】因为2b=a+c,所以b-a=c-b,所以a,b,c成等差数列.又因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,故为充要条件.答案充要
4.等差数列{an}的公差为d,则{an}为递增数列的充要条件是__________.【解析】因为an+1-an=d,{an}为递增数列,所以d0,反之也成立.答案d
05.设函数fx=x|x-a|+b.求证fx为奇函数的充要条件是a2+b2=
0.【证明】先证充分性若a2+b2=0,则a=b=0,所以fx=x|x|.因为f-x=-x|-x|=-x|x|=-fx对一切x∈R恒成立,所以fx是奇函数.再证必要性若fx是奇函数,则对一切x∈R,f-x=-fx恒成立,即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0,得b=-b,所以b=0;令x=a,得-a|2a|=0,所以a=0,即a2+b2=
0.。