2019-2020年高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.1第1课时等差数列的概念及通项公式达标练习北师大版必修

2019-2020年高中数学第一章数列

1.2等差数列

1.

2.1第1课时等差数列的概念及通项公式达标练习北师大版必修1．下列命题

①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；

②数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列；

③等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式k，b为常数；

④数列{2n＋1}是等差数列．其中正确命题的序号是　　A．

①②　　　　　　　　B．

①③C．

②③④D．

③④解析选C.

②③④正确，

①中公差为－

2.2．已知{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d＝　　A．2B．C．1D．解析选C.因为{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，所以a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，两式相减得a3－a1＝2d＝4－2，解得d＝

1.3．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{dan}是　　A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为d2的等差数列D．公差为4d的等差数列解析选C.由于dan－dan－1＝dan－an－1＝d2n≥2，n∈N＋，故选C.4．若一个等差数列的首项a1＝1，末项an＝41n≥3，且公差为整数，则项数n的取值个数是　　A．6B．7C．8D．9解析选B.由an＝a1＋n－1d，得41＝1＋n－1d，解得d＝.又d为整数，n≥3，则n＝3，5，6，9，11，21，41，共7个．故选B.5．已知等差数列{an}的首项a1＝，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是　　A．d＞B．d＜C.＜d＜D．＜d≤解析选D.设{an}的通项公式为an＝＋n－1d，由题意得即解得＜d≤.6．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝15，2a6＝a3＋7，且ak＝13，则k＝____________．解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.所以a4＋a7＋a10＝15，即a1＋6d＝5，

①2a6＝a3＋7，即a1＋8d＝7，

②联立解

①②组成的方程组得所以an＝n－2，又因为ak＝13，令k－2＝

13.所以k＝

15.答案157．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列为等差数列，则a5＝________．解析由题意，，成等差数列，所以2×＝＋，解得a5＝.答案8．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋ca≠0的图像与x轴的交点有________个．解析因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又Δ＝4b2－4ac＝a＋c2－4ac＝a－c2≥0，所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个．答案1或29．若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式．解由题意知，所以解得所以an＝2＋n－1×2＝2n.故数列{an}的通项公式an＝2n.10．已知函数fx＝，数列{xn}的通项由xn＝fxn－1n≥2且n∈N＋确定．1求证是等差数列；2当x1＝时，求x

2017.解1证明因为xn＝fxn－1＝n≥2且n∈N＋，所以＝＝＋，所以－＝n≥2且n∈N＋，所以是等差数列．2由第一问知＝＋n－1×＝2＋＝.所以＝＝.所以x2017＝.[B　能力提升]11．xx·“江淮十校”联考古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金　　A.斤B．斤C．2斤D．斤解析选D.由题意可知等差数列{an}中，即，解得d＝－，所以a4＋a5＋a6＝a1＋a2＋a3＋9d＝.故选D.12．首项为－24的等差数列{an}，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是________．解析设等差数列的公差为d，则通项公式an＝－24＋n－1d，由解得d≤3，即公差的取值范围是.答案13．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋

1.1求证数列{an－2n}为等差数列；2设数列{bn}满足bn＝2log2an＋1－n，求{bn}的通项公式．解1证明an＋1－2n＋1－an－2n＝an＋1－an－2n＝1与n无关，故数列{an－2n}为等差数列，且公差d＝

1.2由第一问可知，an－2n＝a1－2＋n－1d＝n－1，故an＝2n＋n－1，所以bn＝2log2an＋1－n＝2n.14．选做题若数列{bn}对于n∈N＋，都有bn＋2－bn＝dd为常数，则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．例如cn＝，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足a1＝a，对于n∈N＋，都有an＋an＋1＝2n.1求证数列{an}为准等差数列；2求数列{an}的通项公式．解1证明因为an＋an＋1＝2nn∈N＋，

①所以an＋1＋an＋2＝2n＋1，

②②－

①得an＋2－an＝2n∈N＋，所以数列{an}是公差为2的准等差数列．2因为a1＝a，an＋an＋1＝2nn∈N＋，所以a1＋a2＝2×1，即a2＝2－a.因为a1，a3，a5，…是以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…是以2－a为首项，2为公差的等差数列，所以当n为偶数时，an＝2－a＋×2＝n－a，当n为奇数时，an＝a＋×2＝n＋a－

1.所以an＝.。