还剩2页未读，继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第一章数列
1.2等差数列
1.
2.1第2课时等差数列的性质达标练习北师大版必修1．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝ A．30 B．15C．5D．10解析选B.因为数列{an}为等差数列，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a2＋a4＝×6＝
15.2．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋a4＋a6x＋10＝0 A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根解析选A.由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，所以a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．3．已知{an}，{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值为 A．－6B．6C．0D．10解析选B.由于{an}，{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常数列，故a10－b10＝
6.故选B.4．已知{an}是公差为正数的等差数列，a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为 A．105B．120C．90D．75解析选A.由a1＋a2＋a3＝15，得a2＝5，所以a1＋a3＝
10.又a1a2a3＝80，所以a1a3＝16，所以a1＝2，a3＝8或a1＝8，a3＝
2.又等差数列{an}的公差为正数，所以{an}是递增数列，所以a1＝2，a3＝8，所以等差数列{an}的公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3a1＋11d＝
105.5．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝pp≠q，则ap＋q等于 A．p＋qB．0C．－p＋qD．解析选B.设等差数列{an}的公差为d.因为ap＝aq＋p－qd，所以q＝p＋p－qd，即q－p＝p－qd，因为p≠q，所以d＝－
1.故ap＋q＝ap＋[p＋q－p]d＝q＋－1q＝
0.6．在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，则am＝________．解析因为m－n，m，m＋n成等差数列，又因为{an}是等差数列，所以am－n，am，am＋n成等差数列，所以am＝.答案7．在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log22a1·2a2·…·2a10＝________．解析在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，所以a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a10＋a2＋a9＋a3＋a8＋a4＋a7＋a5＋a6＝5a5＋a6＝20，则log22a1·2a2·…·2a10＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝
20.答案208．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________．解析由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n
2.答案n29．首项为a1，公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件1a3＋a5＋a7＝93；2满足an100的n的最小值是15，试求公差d和首项a1的值．解因为a3＋a5＋a7＝93，所以3a5＝93，所以a5＝31，所以an＝a5＋n－5d100，所以n＋
5.因为n的最小值是15，所以14≤＋515，所以6d≤7，又d为正整数，所以d＝7，a1＝a5－4d＝
3.10．一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项．解首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an＝3n＋5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm＝4m＋
8.根据公共项的意义，就是两项相等，令an＝bm，即n＝＋1，该方程有正整数解时，m＝3k，k为正整数，令k＝1，得m＝3，则n＝5，因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项．[B 能力提升]11．已知两个等差数列{an}5，8，11，…；{bn}3，7，11，…，都有100项，则它们的公共项的个数为 A．20B．23C．25D．27解析选C.在数列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3，所以an＝a1＋n－1d1＝3n＋
2.在数列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，所以bn＝b1＋n－1d2＝4n－
1.令an＝bm，则3n＋2＝4m－1，所以n＝－
1.因为m，n∈N＋，所以m＝3kk∈N＋．又，所以0m≤75，所以03k≤75，所以0k≤25，所以k＝1，2，3，…，25，所以这两个数列共有25个公共项．故选C.12．如果有穷数列a1，a2，…，amm为正整数满足条件a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝________．解析因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝
19.又{cn}为21项的对称数列，所以c2＝c20＝
19.答案1913．已知数列{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝
16.1求数列{an}的通项公式；2若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出数列{bn}的通项公式．解1设等差数列的公差为d.因为a1＋a2＋a3＝
12.所以a2＝4，因为a8＝a2＋8－2d，所以16＝4＋6d，所以d＝2，所以an＝a2＋n－2d＝4＋n－2×2＝2n.故an＝2n.2a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.当n1时，a2n－a2n－1＝4n－4n－1＝
4.所以数列{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．所以bn＝b1＋n－1d＝4＋4n－1＝4n.故bn＝4n.14．选做题某产品按质量分10个档次，生产最低档次的产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件．试问在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获得最大利润？设最低档次为第一档次解设在相同的时间内，从低到高每档产品的产量分别为a1，a2，…，a10，利润分别为b1，b2，…，b10，则{an}，{bn}均为等差数列，且a1＝60，d1＝－3，b1＝8，d2＝2，所以an＝60－3n－1＝－3n＋63，bn＝8＋2n－1＝2n＋6，所以利润fn＝anbn＝－3n＋632n＋6＝－6n2＋108n＋378＝－6n－92＋
864.显然，当n＝9时，fnmax＝f9＝
864.所以在相同的时间内生产第9档次的产品可以获得最大利润．。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
