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2019-2020年高中数学第一章立体几何初步
1.
2.4第2课时两平面垂直学业分层测评苏教版必修
一、填空题1.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的序号是__________.1若m⊥n,n∥α,则m⊥α;2若m∥β,β⊥α,则m⊥α;3若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α;4若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α.【解析】 1中,由m⊥n,n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α,错误;2中,由m∥β,β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α,错误;3中,由m⊥β,n⊥β可得m∥n,又n⊥α,所以m⊥α,正确;4中,由m⊥n,n⊥β,β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α,错误.【答案】 32.如图1-2-98,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为________.图1-2-98【解析】 如图,取BD中点O,连结OC,OC1,∵AB=AD=2,∴CO⊥BD,CO=.∵CD=BC,∴C1D=C1B,∴C1O⊥BD.∴∠C1OC为二面角C1-BD-C的平面角,∴tan∠C1OC===,∴∠C1OC=30°,即二面角C1-BD-C的大小为30°.【答案】 30°3.下列四个命题
①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;
②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;
③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行;
④如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.其中真命题的序号是________.【解析】 根据空间点、线、面间的位置关系,过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直,故
①正确;过平面外一点有无数条直线与该平面平行,故
②不正确;根据平面与平面平行的性质定理知
③正确;根据两个平面垂直的性质知
④正确.从而正确的命题有
①③④.【答案】
①③④4.如图1-2-99所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为________.图1-2-99【解析】 ∵PA⊥平面ABC,BA,CA⊂平面ABC,∴BA⊥PA,CA⊥PA,因此,∠BAC即为二面...。