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2019-2020年高中数学第一章计数原理
1.3二项式定理
1.
3.1二项式定理检测含解析新人教A版选修
一、选择题1.化简多项式2x+15-52x+14+102x+13-102x+12+52x+1-1的结果是 A.2x+25 B.2x5C.2x-15D.32x5解析原式=[2x+1-1]5=2x5=32x
5.答案D2.在的展开式中,x的幂指数是整数的项共有 A.3项B.4项C.5项D.6项解析Tr+1=Cx·x-=C·x12-r,则r分别取0,6,12,18,24时,x的幂指数为整数,所以x的幂指数有5项是整数项.答案C3.若的展开式中第四项为常数项,则n= A.4B.5C.6D.7解析由二项展开式可得Tr+1=Cn-r=-1r2-rCx·x-,从而T4=T3+1=-132-3Cx,由题意可知=0,n=
5.答案B4.在1-x31+x10的展开式中,x5的系数是 A.-297B.-252C.297D.207解析1-x31+x10=1+x10-x3x+110展开式中含x5的项的系数为C-C=
207.答案D5.若Cx+Cx2+…+Cxn能被7整除,则x,n的值可能为 A.x=5,n=5B.x=5,n=4C.x=4,n=4D.x=4,n=3解析Cx+Cx2+…+Cxn=1+xn-1,检验得B正确.答案B
二、填空题6.xx·北京卷在1-2x6的展开式中,x2的系数为________用数字作答.解析Tr+1=C·16-r·-2xr=-2rC·xr,令r=2,得T3=-22Cx2=60x
2.故x2的系数为
60.答案
607.的展开式中的第四项是________.解析T4=C23=-.答案-8.如果的展开式中,x2项为第三项,则自然数n=________.解析Tr+1=Cn-r=Cx,由题意知r=2时,=2,所以n=
8.答案8
三、解答题9.在的展开式中,求1第3项的二项式系数及系数;2含x2的项及项数.解1第3项的二项式系数为C=15,又T3=C24=24Cx,所以第3项的系数为24C=
240.2Tk+1=C26-k=-1k26-kCx3-k,令3-k=2,得k=
1.所以含x2的项为第2项,且T2=-192x
2.10.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.1求展开式的第四项;2求展开式的常数项.解Tr+1=Cn-r=Cxn-r.由前三项系数的绝对值成等差数列,得C+C=2×C,解得n=8或n=1舍去.1展开式的第四项为T4=Cx=-
7.2当-r=0,即r=4时,常数项为C=.B级 能力提升1.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为 A.3B.5C.6D.10解析展开式的通项表达式为C3x2n-r·=C3n-r-2rx2n-5r,若C3n-r-2rx2n-5r为非零常数项,必有2n-5r=0,得n=r,所以正整数n的最小值为
5.答案B2.设二项式a>0的展开式中,x3的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是________.解析A=C-a2,B=C-a4,由B=4A知,C-a2=C-a4,解得a=2舍去a=-2.答案23.如果fx=1+xm+1+xnm,n∈N*中,x项的系数为19,求fx中x2项系数的最小值.解x项的系数为C+C=19,即m+n=19,当m,n都不为1时,x2项的系数为C+C=+=m2-19m+171=+171-,因为m∈N*,所以当m=9或10时,x2项的系数最小,为
81.当m为1或n为1时,x2项的系数为C=15381,所以fx中x2项系数的最小值为
81.。