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2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念
1.1-
1.
1.1第1课时集合的含义练习新人教版必修
一、选择题1.设集合A只含一个元素x,则下列各式正确的是 A.0∉A B.x∈A C.x∉A D.x=A解析元素与集合之间是属于关系,所以x∈A.答案B2.下列各对象可以组成集合的是 A.中国著名的科学家B.xx感动中国十大人物C.高速公路上接近限速速度行驶的车辆D.中国最美的乡村解析看一组对象是否构成集合,关键是看这组对象是不是确定的,A,C,D选项没有一个明确的判定标准,只有B选项判断标准明确,可以构成集合.答案B3.由x2,2|x|组成一个集合A中含有两个元素,则实数x的取值可以是 A.0B.-2C.8D.2解析根据集合中元素的互异性,验证可知a的取值可以是
8.答案C4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为 A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可解析由2∈A可知若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A中的三个元素互异,符合题意.答案B5.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是 A.1B.-2C.6D.2解析因A中含有3个元素,即a2,2-a,4互不相等,将选项中的数值代入验证可知答案选C.答案C
二、填空题6.由下列对象组成的集体属于集合的是________填序号.
①不超过10的所有正整数;
②高一6班中成绩优秀的同学;
③中央一套播出的好看的电视剧;
④平方后不等于自身的数.解析
①④中的对象是确定的,可以组成集合,
②③中的对象是不确定的,不能组成集合.答案
①④
7.以方程x2-2x-3=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.解析因为方程x2-2x-3=0的解是x1=-1,x2=3,方程x2-x-2=0的解是x3=-1,x4=2,所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为-1,2,3,共有3个元素.答案38.已知集合M含有两个元素a-3和2a+1,若-2∈M,则实数a的值是____________.解析因为-2∈M,所以a-3=-2或2a+1=-
2.若a-3=-2,则a=1,此时集合M中含有两个元素-2,3,符合题意;若2a+1=-2,则a=-,此时集合M中含有两个元素-
2、-,符合题意;所以实数a的值是
1、-.答案
1、-
三、解答题9.若集合A={-1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,求实数a,b.解因为A=B,所以方程x2+ax+b=0的解集是{-1,3},那么-1,3是方程x2+ax+b=0的根,则解得10.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}.1若A中没有任何元素,求a的取值范围;2若A中只有一个元素,求a的取值范围.解1若A中没有任何元素,则关于x的方程ax2+2x+1=0无实数根.当a=0时,x=-,不符合题意;当a≠0时,Δ=4-4a0,即a
1.所以当a1时,A中没有任何元素.2A中只有一个元素,即关于x的方程ax2+2x+1=0只有一个实数根或有两个相等的实数根.当a=0时,x=-;当a≠0时,Δ=4-4a=0,a=1,此时x=-
1.所以当a=0或a=1时,A中只有一个元素.1.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,则a= A.-1B.C.1D.-解析由-3∈A,可得-3=a-2或-3=2a2+5a,所以a=-1或a=-.则当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故a=-1应舍去.当a=-时,a-2=-,2a2+5a=-3,所以a=-.答案D2.设x,y,z是非零实数,若a=+++,则以a的值为元素的集合中元素的个数是______.解析当x,y,z都是正数时,a=4,当x,y,z都是负数时a=-4,当x,y,z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时,a=
0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.答案33.设A为实数集,且满足条件若a∈A,则∈Aa≠1.求证1若2∈A,则A中必有另外两个元素;2集合A不可能是单元素集.证明1若a∈A,则∈A.又因为2∈A,所以=-1∈A.因为-1∈A,所以=∈A.因为∈A,所以=2∈A.所以A中另外两个元素为-1,.2若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无解.所以a≠,所以A不可能为单元素集.。