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文本内容:
2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念
1.1-
1.
1.3集合的基本运算第1课时并集与交集练习新人教版必修
一、选择题1.已知集合A={x,y|x,y为实数,且x2+y2=1},B={x,y|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1解析联立两集合中的方程得解得或有两解.答案C2.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则A∩B∪C等于 A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}解析因为A={1,2},B={1,2,3},所以A∩B={1,2},所以A∩B∪C={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.答案D3.若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x-1或x4},则集合A∩B等于 A.{x|x≤3,或x4}B.{x|-1x≤3}C.{x|3≤x4}D.{x|-2≤x-1}解析直接在数轴上标出A、B的区间图略,取其公共部分即得A∩B={x|-2≤x-1}.答案D4.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 A.0B.1C.2D.4解析检验知a=4时满足题设条件.答案D5.设集合A={x,y|y=ax+1},B={x,y|y=x+b},且A∩B={2,5},则 A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3解析由题意知点2,5在一次函数y=ax+1和y=x+b的图象上,所以5=2a+1且5=2+b,得a=2,b=
3.答案B
二、填空题6.已知集合A={x|x0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=________.解析借助数轴知,A∪B={x|x0}∪{x|-1≤x≤2}={x|x≥-1}.答案{x|x≥-1}7.集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∩B={1},则a=______.解析由A∩B={1}得1∈A,则a2=1,a=±1,又B={1,a},a=1不符合元素的互异性,所以a=-
1.答案-18.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.解析由A∪B=R,得A与B的所有元素应覆盖整个数轴.如下图所示所以a必须在1的左侧,或与1重合,故a≤
1.答案{a|a≤1}
三、解答题9.已知集合A={x∈Z|-3≤x-1≤1},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.1求A的非空真子集的个数;2求B∪C,A∪B∩C.解1A={-2,-1,0,1,2},共5个元素,所以A的非空真子集的个数为25-2=
30.2因为B={1,2,3},C={3,4,5,6},所以B∪C={1,2,3,4,5,6},A∪B∩C={-2,-1,0,1,2,3}.10.已知集合A={|a+1|,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}.当A∩B={2,3}时,求A∪B.解因为A∩B={2,3},所以2∈A,所以|a+1|=2,解得a=1或a=-
3.
①当a=1时,2a+1=3,a2+2a=3,所以B={3,3,2},不满足集合元素的互异性,舍去;
②当a=-3时,2a+1=-5,a2+2a=3,a2+2a-1=2,所以B={-5,2,3}.故A∪B={-5,2,3,5}.B级 能力提升1.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠∅,若A∪B=A,则 A.-3≤m≤4B.-3<m<4C.2<m<4D.2<m≤4解析因为A∪B=A,所以B⊆A.又B≠∅,所以即2m≤
4.答案D2.设集合M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若M∩N≠∅,则实数k的取值范围为________.解析因为N={x|2x+k≤0}=,且M∩N≠∅,所以-≥-3得k≤
6.答案{k|k≤6}3.已知集合A={x|x2-4x-5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.1若a=-1,求A∩B和A∪B;2若A∩B=B,求实数a的取值范围.解1A={x|x≤-1或x≥5},B={x|-2≤x≤1},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},A∪B={x|x≤1或x≥5}.2因为A∩B=B,所以B⊆A.
①若B=∅,则2aa+2,得a2;
②若B≠∅,则或所以a≤-
3.综上知a2或a≤-
3.。