2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课时作业新人教版必修

2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念

1.

2.1函数的概念课时作业新人教版必修

1.下列各图中，可表示函数y＝fx图象的只可能是　　解析　根据函数定义，每一个x值对应唯一的y值，故选D.答案　D

2.函数fx＝＋的定义域为　　A.B.－2，＋∞C.∪D.解析　要使函数式有意义，必有x－≠0且x＋20，解得x－2且x≠.答案　C

3.下列函数完全相同的是　　A.fx＝|x|，gx＝2B.fs＝2s＋1，gt＝2t＋1C.fx＝|x|，gx＝D.fx＝，gx＝x＋4解析　A、C、D的定义域均不同，选项B的定义域和对应关系分别相同.答案　B

4.如果函数f A→B，其中A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________.解析　由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1，2，3，4}.答案　{1，2，3，4}

5.已知函数fx＝2x＋3，则f[f－2]＋f3＝________.解析　因为f－2＝2×－2＋3＝－1，f3＝2×3＋3＝9，f－1＝2×－1＋3＝1，所以f[f－2]＋f3＝f－1＋f3＝1＋9＝

10.答案　

106.已知函数fx＝x＋.1求fx的定义域；2求f－1，f2的值；3当a≠－1时，求fa＋1的值.解　1要使函数fx有意义，必须使x≠0，∴fx的定义域是－∞，0∪0，＋∞.2f－1＝－1＋＝－2，f2＝2＋＝.3当a≠－1时，a＋1≠0，∴fa＋1＝a＋1＋.

7.已知函数y＝1x≤2，求函数值域.解　y＝＝·＝.∵1x≤2，∴12x－1≤3，≤

1.因此≤y1，故函数的值域为

8.已知函数fx＝2x＋a，gx＝x2＋

3.若g[fx]＝x2＋x＋1，求a的值.解　∵fx＝2x＋a，gx＝x2＋3，∴g[fx]＝[2x＋a2＋3]＝[4x2＋4ax＋a2＋3]＝x2＋ax＋a2＋

3.又g[fx]＝x2＋x＋1，比较系数有解得a＝

1.能力提升

9.已知函数y＝fx的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数fx的图象与直线x＝1的交点个数为　　A.0B.1C.2D.0或1解析　因为1在定义域[－1，5]上，所以f1存在且唯一.答案　B

10.若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的取值范围是　　A.0，2]B.2，4]C.[2，4]D.0，4解析　由题意知，函数的对称轴方程为x＝

2.当x＝2时，y＝－8；当x＝0时，y＝－4，根据二次函数的对称性可知，当x＝4时，y＝－4，故m的取值范围是[2，4].答案　C

11.若fx＝ax2－，a为正常数，且f[f]＝－，则a＝________.解析　∵f＝a·2－＝2a－，∴f[f]＝a·2a－2－＝－，∴a·2a－2＝

0.又∵a为正常数，∴2a－＝0，∴a＝.答案　

12.xx·哈尔滨高一检测已知函数fx的定义域为[4，9]，则函数Fx＝fx＋1－2fx－1的定义域为______.解析　∵fx的定义域是[4，9]，∴要使Fx有意义，当且仅当解之得5≤x≤

8.故函数Fx的定义域为[5，8].答案　[5，8]

13.已知函数fx＝x2＋1，x∈R.1分别计算f1－f－1，f2－f－2，f3－f－3的值；2由1你发现了什么结论？并加以证明.解　1f1－f－1＝12＋1－[－12＋1]＝2－2＝0；f2－f－2＝22＋1－[－22＋1]＝5－5＝0；f3－f－3＝32＋1－[－32＋1]＝10－10＝

0.2由1可发现结论对任意x∈R，有fx－f－x＝

0.证明如下∵f－x＝－x2＋1＝x2＋1＝fx，∴对任意x∈R，总有fx－f－x＝

0.探究创新

14.已知函数y＝a0且a为常数在区间－∞，1]上有意义，求实数a的值.解　已知函数y＝a0且a为常数，∵x＋1≥0，a0，∴x≤－a，即函数的定义域为－∞，－a]，∵函数在区间－∞，1]上有意义，∴－∞，1]⊆－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范围是－∞，－1].。