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文本内容:
2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念
1.
2.
2.2分段函数及映射课时作业新人教版必修
1.下列对应不是映射的是 解析 结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x,在N中有唯一确定的y与之对应,而D中元素1在N中有a,b两个元素与之对应,故不是映射.答案 D
2.xx·宁波高一检测已知fx=则f+f的值等于 A.-2B.4C.2D.-4解析 ∵f=2×=,f=f=f=f=f=,∴f+f=+=
4.答案 B
3.已知函数fx=若f[f0]=4a,则实数a的值为 A.2B.1C.3D.4解析 易知f0=2,所以f[f0]=f2=4+2a=4a,所以a=
2.答案 A
4.设f x→ax-1为从集合A到集合B的映射,若f2=3,则f3=________.解析 由f2=3可知,2a-1=3,∴a=2,∴f3=3a-1=3×2-1=
5.答案
55.函数y=fx的图象如图所示,则y=fx的解析式是fx=________.解析 当0≤x1时,fx=2x;当1≤x2时,fx=2;当x≥2时,fx=
3.故fx=答案
6.已知函数fx=若fa=3,求a的值.解 因为fx=所以当x≤-1时,fx≤1;当-1x2时,0≤fx
4.当x≥2时,fx≥4,又因为fa=3,所以fa=a2=3,且-1a
2.因此a=.
7.已知映射f A→B,A=B=R,对应关系f x→y=-x2+2x,对于实数k∈B在A中没有元素与之对应,求k的取值范围.解 依题意,该映射为函数由k∈B且在集合A中不存在元素y与之对应,所以实数k一定不在函数的值域内,又fx=-x2+2x=-x-12+1≤1,∴函数fx的值域为C=-∞,1].又k∉C,知k1,故实数k的取值范围是1,+∞.
8.某市出租车的计价标准是4km以内10元,超过4km且不超过18km的部分
1.2元/km,超过18km的部分
1.8元/km.1如果不计等待时间的费用,建立车费与行车里程的函数关系式;2如果某人乘车行驶了20km,他要付多少车费?解 1设车费为y元,出租车行驶里程为xkm.由题意知,当0x≤4时,y=10;当4x≤18时,y=10+
1.2x-4=
1.2x+
5.2;当x18时,y=10+
1.2×14+
1.8x-18=
1.8x-
5.
6.所以,所求函数关系式为y=2当x=20时,y=
1.8×20-
5.6=
30.
4.所以乘车行驶了20km要付
30.4元的车费.能力提升
9.下列集合M到集合P的对应f是映射的是 A.M={-2,0,2},P={-4,0,4},f M中数的平方B.M={0,1},P={-1,0,1},f M中数的平方根C.M=Z,P=Q,f M中数的倒数D.M=R,P={x|x0},f M中数的平方解析 根据映射的概念,只有选项A中满足对M中任意元素,在P中有唯一元素与之对应.答案 A
10.函数fx=的值域为 A.RB.[-9,+∞C.[-8,1]D.[-9,1]解析 当0x≤3时,fx=-x-12+1,∴-3≤fx≤
1.当-2≤x≤0时,fx=x2+6x=x+32-9,∴-8≤fx≤0,因此函数fx的值域为[-8,1].答案 C
11.设函数fx=若fa=a,则实数a的值是________.解析 当a≥0时,fa=-1=a,得a=-2舍去.当a0时,fa==a,得a=±1,a=1不满足a0,舍去,所以a=-
1.答案 -
112.若定义运算a⊗b=则函数fx=x⊗2-x的解析式是________.解析 当x2-x,即x1时,fx=x;当x≥2-x,即x≥1时,fx=2-x.所以fx=答案 fx=
13.已知函数fx=1求f-1,f,f4的值;2求函数的定义域、值域.解 1易知f-1=0,f=-×=-,f4=
3.2作出图象如图所示.利用“数形结合”,易知fx的定义域为[-1,+∞,值域为-1,2]∪{3}.探究创新
14.如图所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B起点向A终点运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y.求1y与x之间的函数关系式;2画出y=fx的图象.解 1
①当点P在线段BC上运动时,S△APB=×4x=2x0≤x≤
4.
②当点P在线段CD上运动时,S△APB=×4×4=84x≤
8.
③当点P在线段AD上运动时,S△APB=×4×12-x=24-2x8x≤12∴y与x之间的函数关系式为y=2画出y=fx的图象,如图所示。