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文本内容:
2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式
1.
1.2基本不等式课时提升作业含解析新人教A版选修
一、选择题每小题6分共18分
1.xx·泰安高二检测若关于x的方程9x+4+a·3x+4=0有解则实数a的取值范围是 A.-∞-8]∪[0+∞B.-∞-4C.[-84D.-∞-8]【解析】选D.由方程9x+4+a·3x+4=0有解即a+4=-≤-4所以a≤-
8.
2.下列不等式的证明过程正确的是 A.若ab∈R则+≥2=2B.若x0则cosx+≥2=2C.若x0则x+≤2=4D.若ab∈R且ab0则+=-[+]≤-2=-2【解析】选D.ABC中在应用基本不等式时忽视了前提“正数”故均错误.
3.xx·福建高考若直线+=1a0b0过点11则a+b的最小值等于 A.2B.3C.4D.5【解题指南】利用基本不等式及“1”的代换求解.【解析】选C.因为直线过点11所以+=1所以a+b=a+b=1+1++=2++因为a0b0所以2++≥2+2=4当且仅当“a=b=2”时等号成立.
二、填空题每小题6分共12分
4.xx·佛山高二检测已知x+3y-2=0则3x+27y+1的最小值是__________.【解析】3x+27y+1=3x+33y+1≥2+1=
7.答案:
75.若正数ab满足ab=a+b+3则ab的取值范围是____________.【解析】令=tt0由ab=a+b+3≥2+3则t2≥2t+3所以t≥3或t≤-1舍去所以≥3ab≥9当a=b=3时取等号.答案:[9+∞【误区警示】解答本题过程中易忽视ab∈0+∞而求出ab∈-∞1]∪[9+∞的错误.
三、解答题每小题10分共30分
6.求函数y=x≥0的最小值.【解析】原式变形得:y==x+2++1因为x≥0所以x+20所以x+2+≥6所以y≥7当且仅当x=1时等号成立.所以y=x≥0的最小值为
7.
7.xx·银川高二检测如图已知小矩形花坛...。